0 引言

波速在矿产勘察中已经得到了广泛应用，但对波的衰减研究和应用远不如波速广泛。近年来，较多学者对波的衰减特性进行了多方面的研究。张明明等（2017）研究了不同围压条件下声波衰减特性随饱和度变化的规律，并分析了其规律性的内在机理；王子振等（2014）研究了孔隙结构对岩石弹性波衰减的数值特征；刘希灵等（2018）认为造成弹性波衰减因素主要是岩石内部矿物颗粒紧密结合程度和岩石内部结构面的发育程度；刘殿明（1992）研究了岩石各向异性的衰减特征；史謌和邓继新 （2005）对泥岩、页岩衰减各向异性进行了研究；赵永川等（2018）研究了一种声发射幅值表示衰减系数的计算方法；熊鑫等（2017）对衰减系数用单孔洞模型进行了数值模拟；金解放等（2017）研究了随着轴压的增加，幅值衰减系数和时间衰减系数呈“减小—平稳—增大”的规律；王观石等（2010）研究了衰减对介质力学参数变化的敏感性；徐长节等 （2005）研究了粘弹性准饱水岩层中地震波衰减的一些特征；梁利喜等（2014）研究了页岩的波速和衰减对比特征；程先琼等（2011）对中国大陆 Rayleigh 面波衰减特征进行了研究；马健等（2023）对衰减在地球物理中的应用进行了探讨；郑小明等（2021）对衰减在大地探测中的应用进行了分析；任磊等 （2020）在物探中对衰减进行了研究。

纵观前人研究，发现岩石的声波衰减特性在矿产勘察中的应用研究还是空白，国家颁发的有关规范中也没有相关表述。因此，本文就声波的衰减特性结合岩石的物理力学特性进行初步的关联分析，以期能对矿产勘察方向中的岩石物理力学性质判定提供帮助。

1 岩石衰减理论基础

声波是一种较好的信息载体，当与岩石相互作用时，在接收波中携带了岩石的物理参数及内部结构特征等信息，岩石纵波衰减特征可用于分析岩石的层理构造及分布，储层流体预测、裂缝识别、岩石内部结构预测，还可用于辨别岩石在地下所处的地质环境。同时，针对岩石物理状态的变化，衰减特性相较于波速特性更为敏感，同波速一样也可以间接地反映岩石的物理力学特征，衰减系数是表征衰减特性的关键参数，因此可以用岩石纵波的衰减系数来判断岩石物理力学特征。

岩石中纵波的衰减是指波幅随传播距离的增大而产生衰减，它除了受发射频率、温度、外部压力等影响外，更主要决定于岩石自身的内在特征（矿物、结构等）和三相（岩、空气、水）不同构成。

纵波在岩石中的衰减包含3种：一是吸收衰减，它是由于岩石中的非弹性作用将机械能变成热能，又称为固有衰减；二是散射衰减，沿射线传播的应力波在介质内部小的非均匀体上发生散射；三是扩散衰减，是指由于波阵面变大，信号变小引起的衰减。

本文试图从岩石的纵波衰减系数来研究岩石的物理力学参数特征。在矿产勘察中，通过研究衰减系数与岩石物理力学参数之间的关系分析，建立起其中的数学关系，有助于对岩石物理力学参数进行判定和佐证。同时纵波振幅衰减对不同质量的工程岩石有着不同的响应，具有规律性的变化。岩石质量差时，纵波振幅衰减较快；岩石质量好时，衰减系数较小。通过衰减系数的确定，还可以用来评价岩石的质量。

2 岩石衰减系数测试原理与样品介绍

常规测定岩石纵波衰减系数方法有 3 种：长短岩样对比法、标准样品对比法和信号对比法。考虑到试验器材的通用性和试验的便捷性，本次研究选用长短岩样对比法。

对于沿直线z方向传播的纵波，在短距离内，其振幅衰减随传播距离的变化为指数衰减规律，即

式（1）中，α为衰减系数，单位为 db/m；Ζ为波传播距离，单位为m；ΑΖ为传播z距离后的波幅，单位 db；Α0为入射波幅。根据式（1），如果能记录下岩石长、短样另一端的两个信号，则可以计算出岩石的衰减系数α，其表示为

式（2）中，Α1 为短样品的幅值；Α2 为长样品的幅值；L 为长、短样品的长度之差，单位 m。这里的长、短样品长度分别为 0.1 m 和 0. 05 m、直径均为 0. 05 m左右的圆柱体。

（1）本次研究样品偏少，其代表性受到一定限制。

（2）本次研究对象为室内岩石样品而非室外岩体。

（3）本次研究对象为微风化二长浅粒岩，孔隙率较小且总体小于 1%，其分析结论有一定限制条件。对于不同风化程度二长浅粒岩及其他岩石，特别是孔隙率、节理、矿物成分等明显不同的岩石，其衰减系数与物理力学参数的规律性有待进一步研究分析。

3 试验结果及分析

本次试验样品为田湾核电站微风化二长浅粒岩，以下为衰减系数与不同的物理、力学及声学参数的对比分析。

3.1 与密度关系

岩石的密度反应了其内部矿物颗粒的紧密程度以及所包含水、气的含量、分布等特征，纵波在岩石中间传播造成的衰减一定程度反映了上述特征。岩石的干燥、天然、饱和3种状态下衰减系数与密度关系见图1。

从图1 可以看出，衰减系数与其对应的不同状态的密度有一定的正相关性。干燥密度状态下的相关系数最高，天然密度状态次之，饱和密度状态最小。

对同一种状态的样品来说，密度增加，其波阻抗增加，纵波传播的能量损失增加，波幅减小增多，衰减系数变大。这与刘希灵等（2018）分析的正好相反，这是由于建立的前提条件不一样，后者是建立在不同种类岩石基础上。

对于 3 种状态的同一个单个样品来说，密度增大，主要是由含水率的增加引起的（不是由矿物本身变化引起的），随着密度增加，在岩、水、气的共同作用下，纵波的波幅减少，衰减系数增大。

用衰减系数反演密度时，密度的大小差异性越大越好；反演干燥状态下得到的密度最准确。

上述分析仅限本次研究样品微风化二长浅粒岩，不宜随意延伸其适用范围。比如对不同风化程度的二长浅粒岩，整体上一般密度从强风化—中风化—微风化逐步增大，但衰减系数显然一般逐步减小。

3.2 与含水率（饱和度）关系

对单个样品来说，含水率越高，饱和度也越高，两者具有严格且密切的正相关性，因此这里统一用含水率来分析。

图2为9个样品在干燥状态（饱和度为0）、天然状态（饱和度为 0~100%）、饱和状态（饱和度为 100%）的衰减系数与含水率关系曲线，对单个样来说，在不同含水率（状态）下，衰减系数与含水率呈线性关系，平均相关系数在 0.95 以上，线性关系良好。

从多个样品不同含水率下衰减曲线（图3）可以看出衰减系数与含水率具正相关性，但其相关性同图2 相比较差，这主要是由于样品自身含水率和最大允许含水率决定的。

图3中还可以看出，即使样品的含水率相同，其衰减系数也存在明显差异性，这是因为其饱和含水率不同（饱和度不同）。总体上，随着含水率增加，衰减系数逐步增大，这是由于在随着岩石内部的孔隙逐渐被水充填，声波传播过程中，通过水和岩石之间形成的波阻抗变大造成的。

对于含水率不同的岩石：干燥状态下，含水率为0，岩石的衰减系数主要是骨架黏弹性以及反射、散射等所造成的；天然条件下，岩石的衰减增加了一部分流体（水）的作用即水对岩石矿物颗粒表面、裂隙面的润滑使得颗粒之间、裂隙之间更容易滑动，岩石对波的衰减作用增加，同时水对弹性波的 Biot流作用和喷射流作用增加，反射、散射发生的更明显，衰减系数因此变大；饱和条件下各种因素对衰减系数影响比天然条件下影响更大，使得岩石的声波衰减系数更大。

用衰减系数反演含水率时，均质岩石的效果较好。

3.3 与孔隙率关系分析

孔隙率是岩石的主要物理参数之一。图4为不同状态下样品衰减系数与孔隙率关系曲线，图中岩石 3 种状态下的衰减系数与孔隙率呈反比，其相关系数表现较一般。

由于孔隙中三相体的不同和孔隙自身特征的影响，随着岩石的孔隙率增大，岩石矿物含量减小引起的衰减减小幅度大于孔隙增大引起衰减增大幅度（空气和水作用），因此总体上衰减系数趋于减小，但在局部其衰减系数呈现离散性分布。

孔隙率对岩石衰减的影响，应注意一点：即使同一种岩石的同一种孔隙率的不同样品，其衰减系数也未必相同。这是由于孔隙率相同，其孔隙的数目和尺寸未必完全相同。相同孔隙率下，孔隙数目较多，纵波衰减中的吸收衰减较多；反之孔隙尺寸较大时岩石的散射衰减较多。衰减种类的不同可能造成衰减系数的不同。

用衰减系数反演孔隙率时，总体效果较一般，仅可定性分析。

3.4 与单轴抗压强度关系分析

通过纵波衰减系数与单轴抗压强度关系图可以看出（图5），岩石在干燥和饱和两种状态下，衰减系数与单轴抗压强度呈线性正比关系。其中饱和状态下的线性相关性较好，干燥状态下的线性相关性稍差。原因为：纵波在干燥状态下的岩石中衰减受到的影响因素较少；在饱和状态中，受到劣化影响因素增多，造成衰减系数变大，但相关性变好。

理论上，天然状态衰减系数与天然状态单轴抗压强度的关系介于两者之间。

用衰减系数反演单轴抗压强度时，饱和状态较好，干燥状态一般。

3.5 与静、动弹性模量关系分析

（1）与静弹性模量关系分析

静弹性模量反映了岩石单位变形所受的应力，应力越大，岩石越完整，而岩石越完整，其衰减系数就越大，从图6可以明显看出，在干燥和饱和两种状态下，静弹性模量和衰减系数呈线性关系且正相关。

在饱和状态下，水的影响使岩石变形增大，水对静弹性模量起到弱化作用。而从前面分析可知，水对衰减系数的影响正好相反，起增强作用。两者共同作用下使饱和状态的静弹性模量和衰减系数的相关性与干燥状态下接近。

（2）与动弹性模量关系分析

图7中干燥和饱和两种状态的动弹性模量与衰减系数呈正相关性，且两者具有较好的相关系数。

声波的衰减系数和动弹性模量都属于声波的基本特征参数，理论上两者具有一定联系。在岩石介质中，动弹性模量是应力-应变曲线上在应力接近于零时所取，与静弹性模量应力-应变中间弹性段所取既有相同点也有着明显区别。因此与静弹性模量相比，动弹性模量和衰减系数的关系更加密切，这从两者的相关系数明显高于静弹性模量与衰减系数的相关系数可以看出。

用衰减系数反演静、动弹性模量时，总体表现尚可，其中动弹性模量好于静弹性模量，饱和状态好于干燥状态。

3.6 与纵波波速的关系分析

纵波速度反应了岩石内部的完整性（颗粒物之间结合的紧密程度和节理、裂隙等的发育程度），反映了岩石对动量传递的特征。岩石纵波速度与波阻抗具以下数学关系：

式（3）中，Κ为波阻抗；ν为纵波速度，单位为m/ s；σ为密度，单位为g/cm³。

岩石的波阻抗又与品质因子有着相关联系，同时品质因子与衰减系数存在以下数学关系。

式（4）中，f为圆周率，f为信号频率，Q为品质因子，三者均为无量纲。

因此理论上衰减系数与纵波波速之间存在密切数学关系，在图8 中得到印证。可以看出干燥和饱和状态下，衰减系数与纵波速度均呈正相关性，且具有良好的线性关系。

用衰减系数反演波速时，总体效果较好，干燥状态效果好于饱和状态。

3.7 与阻尼比的关系分析

衰减系数与阻尼比都反映了岩石自身对振动的阻碍作用，因此理论上两者存在一定的数学关系。本次阻尼试验采用了悬臂梁法，由于其试验对长度有着一定要求，最终只完成4组，阻尼数据与衰减数据关系（天然状态下）显示（图9），两者具有较好的线性相关性，呈正相关。

用衰减系数反演阻尼比时，效果非常好，又由于阻尼比试验对样品要求较高，因此用衰减系数来反演阻尼比具有很大优越性。

3.8 两种衰减系数对比分析

在悬臂梁法的阻尼比试验中，也存在一个衰减系数，它反映了单位时间内波幅（能量）衰减的程度，单位为 db/s。从两者关系对比（图10）可以看出 （天然状态），两种衰减系数具有较好的相关性且正相关，说明衰减系数作为一种基本参数，反映了岩石的一种固有特性，能系统和稳定地反映岩石自身特征。

4 数据回归分析

对上述影响参数进行一元回归相关性对比，分析结果见表1。

结合前文，衰减系数与多数参数为正相关，且多数干燥状态相关系数高于饱和状态。

对上述表中参数进行多元回归后，其干燥和饱和状态的相关系数均在 0.98 以上，相关性非常好，但在概率统计的t检验和f检验中表现一般，在使用多元回归时应加以注意，实际工程中可以根据现场情况选择单个或多个不同的参数进行回归分析。

5 结论

岩石纵波的衰减系数与密度、含水率、孔隙率、单轴抗压强度、动弹性模量、静弹性模量、波速、阻尼等存在着线性相关性。其中多数参数的相关性干燥状态比饱和状态好。

通过两种不同衰减系数对比分析，两者具有较好相关性，证明了衰减系数作为反映岩石自身特性参数的合理性。

通过回归分析，多元回归的相关系数很高，但检验效果一般，可以根据需要进行不同参数的回归分析。

总之，岩石的声波衰减系数，综合反映了岩石的物理力学特性，虽然其规律性受到以岩石自身不均匀为主的多方面因素的劣化影响，但其为矿产和工程勘察中岩石物理力学数值的准确性和合理性判定提供了一种新思路，也为物理力学数据的反演提供了一种新方法。

参考文献