0 引言

甘肃省兰州市地处陇西黄土高原西部，开辟黄河两岸山地中部分高阶地形成的高坪台地为建设用地可为城市扩展提供广阔空间。高坪台地边缘斜坡主要由黄土体构成，开发时面临严峻的地质灾害问题，因此开展多工况下高阶地黄土边坡稳定性评价研究具有重要意义。

黄土边坡的破坏过程、机理和稳定性评价是黄土边坡研究的热点（Cheng and Yip，2007；程彬和卢靖，2010；吴博等，2020；Yang and Zhao，2021；杨博等，2021；张一豪，2023）。黄土高边坡包括自然和人工边坡两种，其稳定性分析方法可归纳为极限平衡、数字模拟和工程类比 3 类，其中瑞典圆弧法、 Bishop 法和 Janbu 法等属于极限平衡法；有限元法、边界元法和有限差分法等则属于数字模拟法（刘海松，2015；钟鑫等，2020）。在人工边坡的稳定性计算实践中，极限平衡法研究较为成熟，常被推荐为主要的辅助验算方法（石文慧，2022；杨校辉等， 2022）；工程类比法一般是采用统计方法对已有的边坡进行调查，分析验算边坡的稳定系数（高德彬等，2007；吕远强等，2011；崔丽鹏等，2016），但在边坡样本数量有限的情况下，往往存在较大误差，因此在使用中存在一定的局限性；数值模拟法是一种定量稳定性的计算方法，由于黄土结构和性质的复杂性，该类方法在标准化和区域化应用中不如前两种普遍，其研究程度与极限平衡法和工程类比法也存在一定差距，是 3 类稳定性分析方法的研究薄弱环节。

《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330-2013）中规定对于高度大于15 m的土质边坡需专项设计，数字模拟法在这类黄土高边坡稳定性计算中具有便捷、准确的优势。本文以甘肃省兰州市高阶地伏龙坪西侧高边坡为研究对象，借鉴数字模拟评估法已有研究成果，在野外调查和室内土工实验的基础上，选用 Geostudio 下的 SLOPE/W 模块模拟降雨入渗后斜坡区渗流场，计算了天然、暴雨和地震工况下黄土斜坡的稳定性系数，选取 Bishop 法、M-P 法计算黄土层内和穿过不同地层最危险滑面的稳定性系数，以期为西北地区黄土高边坡的防灾减灾工作提供决策支持。

1 研究区概况

伏龙坪位于兰州市城关区西南部，是兰州黄河南岸 5 个面积较大的高阶地平台之一，也是兰州市列入规划的土地资源整理、扩大土地资源量的重点地区。该坪西台缘均为典型的高陡斜坡，坡度 35°～65°，局部近直立，坡高 60～110 m。坡上“V” 字型冲沟发育，切割深度 10～50 m，沟内有间歇性流水。台地由黄河Ⅲ、Ⅳ级阶地组成，面积约 2.50 km²；Ⅲ级阶地占总面积的 20%左右；Ⅳ级阶地为基座阶地，地形较平坦，高程 1570～1650 m，南高北低，约占总面积的80%。

台缘斜坡上部为浅灰黄色上更新统风积成因马兰黄土，结构较为疏松，层厚 30∼50 m；下伏离石黄土，结构较密实，层厚一般<10 m，颜色以黄褐色为主，多为中更新统风积成因（朱利辉等，2021）。风积黄土之下为黄褐色中更新统冲积成因黄土状土，结构较密实，见明显水平层理，层厚 5∼10 m，偶见石膏充填；其下部为冲积砂砾石，结构较密实，厚 3∼5 m。底部基岩为新近系沉积岩。台地内和台缘上未见地下水出露。台缘斜坡平面图和典型斜坡剖面结构见图1和图2。

2 计算模型和工况

2.1 计算模型

GeoStudio 是一套强大的地质工程数值模拟软件，可根据不同地质参数建立数字模型，评估边坡的稳定性；基于极限平衡理论，该软件内置了瑞典条分、Janbu、Bishop、M-P等多个的边坡稳定性计算方法。本文以兰州伏龙坪西侧斜坡实测的 24 条工程地质剖面为基础构建了 GeoStudio 地质工程计算模型（图1、图3）。

根据斜坡剖面的复杂程度分别选取 Bishop 法和 M-P 法进行计算，简单斜坡使用 Bishop 法，复杂斜坡则应采用 M-P 法。Bishop 法提出了考虑土条侧面作用力的土坡稳定性分析方法，该方法假定土体是刚体，滑动面为圆弧面，各土条间力的方向是水平的，该方法下稳定系数的表达式如式（1）、式 （2）（王建华等，2012）。由于式（2）中m_a包含了安全系数F_s，因此要采用试算迭代方式求解。

式（1）～（2）中，F_s为土坡稳定安全系数；c′为有效黏聚力；u_w为孔隙水压力；b为土条宽度；W为土条自重；α为土条基底面相对于水平面的倾角；φ′为有效内摩擦角。

由于 Bishop 法未考虑土条水平方向力的平衡条件，因此该方法并不完全满足土体的静力平衡条件，而是仅满足整体力矩平衡和土条竖向力平衡条件。但由于该方法计算相对简单，其结果与满足全部静力平衡条件的分析方法相近，所以是工程上常用的方法。

M-P法将土条分的很细，假定坡面线、滑动面、推力线、地下水位线分别是关于水平方向坐标的函数；该方法不仅考虑整体滑动，还考虑部分滑动，即多个条带组合在一起滑动的情况。该方法将稳定安全系数显式表示于平衡方程中，通过满足滑坡体的边界条件来迭代计算，该方法可以得到更准确的斜坡稳定分析结果，但其计算比较复杂（邓东平和李亮，2012），需用计算程序来求解。

本次分别计算了天然、暴雨和地震 3 种工况下甘肃省兰州市高阶地伏龙坪西侧黄土高边坡稳定性系数。考虑到西北地区暴雨对边坡稳定性的影响，本次模拟中采用四边形剖分网格法模拟斜坡降雨地下渗流场（图3）。

在建立计算模型时主要原则如下：

（1）地质模型。野外观测到伏龙坪地区黄土高边坡底部为中更新统冲积砾石层，且边坡的失稳一般不会影响到底层；模拟计算以每段工程地质剖面图为斜坡稳定性计算的地质模型，考虑到斜坡变形破坏不会涉及坡底砾石层，计算中为简化模型，砾石层厚度取全区平均值4 m。

（2）计算范围。黄土斜坡破坏一般会涉及到坡肩上和坡脚下一定范围，在稳定性模型构建时选取脚外不小于 1.5倍坡高、坡肩外不小于 2.5倍坡高、坡底不小于1.5倍坡高为计算范围。

1 —晚更新统堆积黄土；2—晚更新统冲积黄土；3—晚更新统冲洪积砾石层；4—新近系砂砾岩；5—剖面及编号

（3）边界条件。主要是在暴雨工况下，对黄土入渗部分进行了简化处理，设定整个坡面为流量边界，流量等于降雨量，坡脚侧边界视为侧向渗流边界。

1 —晚更新统堆积黄土；2—晚更新统冲积黄土；3—晚更新统冲洪积砾石层；4—新近系砂砾岩

2.2 计算参数

在模拟计算时，天然工况下黄土容重、抗剪强度参数取伏龙坪原状黄土天然含水率对应的容重和三轴抗剪强度参数；暴雨工况下黄土容重、抗剪强度参数取伏龙坪原状黄土对应降雨入渗后含水率时的容重、三轴抗剪强度参数。因兰州伏龙坪地区黄土为典型的非饱和土，渗透系数取对应颗粒级配和天然含水率时的经验参数，饱和黄土渗透系数取经验值0.108 m/h，斜坡稳定性计算参数见表1。

2.3 工况选取

黄土性质、降雨、地震是影响西北地区黄土斜坡稳定的典型因素，本次计算选取天然、暴雨和地震 3 种工况对伏龙坪台缘斜坡的稳定性进行模拟计算。

（1）天然工况。考虑斜坡天然自重和坡顶建筑物荷载；其中，建筑荷载按低层建筑考虑，取单宽强度10 kN/m。

（2）暴雨工况。选取兰州市 5 种强度的 50 a 一遇暴雨条件，分别为：96.8 mm/24 h；65.2 mm/10 h； 52. 0 mm/1 h；39.6 mm/30 min；18.6 mm/10 min。

（3）地震工况。天然工况下，采用拟静力法研究地震力的影响（李兆宇等，2022）。研究中只考虑水平地震力的影响，依据陶夏新（1992）、阎飞和靳宝（2021）、田欣欣等（2022），在 50 年超越概率为 10%时，研究区地震烈度VIII度、地震峰值加速度的值为0.2 g。基于拟静力法的基本原理，水平地震力等于水平地震系数、地震峰值加速度和斜坡条块自重的乘积。

1 —晚更新统堆积冲积黄土；2—晚更新统冲洪积砾石层

3 模拟结果与分析

3.1 模拟结果

采用 Geostudio 的 SLOPE/W 模块计算天然、暴雨、地震 3 种工况下的伏龙坪西缘斜坡稳定性系数 （Fs）结果详见表2。

3.2 分析

伏龙坪台缘斜坡属于安全等级为一级的永久建筑边坡，依照《建筑边坡工程技术规范》 （GB50330-2013）的相关规定，稳定性系数（Fs）大于 1. 0，且小于等于 1. 05 时，处于欠稳定状态；稳定性系数（Fs）大于 1. 05，且小于对应工况安全系数时，则处于基本稳定状态；当稳定性系数（Fs）大于安全系数时，处于稳定状态。

（1）天然工况

经过计算，在不考虑降雨和地震的影响下，研究区 13 号、15 号和 16 号剖面所在斜坡的稳定性系数分别为1. 047、1. 037和1. 02，处于欠稳定状态，10 号、12 号、14 号、17 号、20 号、22 号剖面代表斜坡段处于基本稳定状态，其余处于稳定状态（图4）。以上结果与伏龙坪台缘西侧斜坡的野外实际状况一致，表明定量计算能够客观反映台缘斜坡稳定状况。模拟结果显示欠稳定斜坡的最危险滑面均穿过马兰黄土层从坡脚附近剪出，危险滑体最大厚度分别约10 m、15 m、15 m。

1 —晚更新统堆积冲积黄土；2—晚更新统冲洪积砾石层；3—新近系砂砾岩；4—欠稳定滑坡体

（2）暴雨工况

模拟时先以坡度相对较缓的14号剖面（坡度约 40°）为例，计算结果显示 24 h暴雨强度对斜坡稳定性影响最大，10 min 暴雨强度对斜坡稳定性影响最小（图5）。其主要原因为短时暴雨强度虽然大，但历时短，降雨后在坡面快速形成片流和面流排除，对斜坡稳定性影响越不明显。因此，本次计算时暴雨工况下斜坡稳定性均采用 96.8 mm/24 h 暴雨强度。计算结果表明11号、20号剖面所代表斜坡进入欠稳定状态，13 号、15 号、16 号剖面代表斜坡段失稳，其余各段稳定系数较现状条件降低，但斜坡仍处于稳定—基本稳定状态（图6）。

1 —晚更新统堆积冲积黄土；2—晚更新统冲洪积砾石层；3—新近系砂砾岩；4—饱和黄土；5—失稳滑坡体

1 —晚更新统堆积冲积黄土；2—晚更新统冲洪积砾石层；3—新近系砂砾岩；4—饱和黄土；5—失稳滑坡体

（3）地震工况

当天然工况叠加 VIII 度地震影响时，稳定性系数（Fs）明显降低，其中12号、17号、20号剖面所在段进入欠稳定状态，11、13、14、15、16 号剖面斜坡失稳，其余坡段均处于稳定或基本稳定状态（图7）。计算结果表明地震工况下，欠稳定斜坡和失稳斜坡最危险滑面依然在马兰黄土剪出中发育、从坡脚剪出，可能滑体厚度10～20 m。

4 危险性评价

伏龙坪台缘斜坡多数地段已被人为改造，斜坡后部及坡脚分别为城市居民区和市政道路区，台缘斜坡属建筑边坡，且多数地段坡高超过 15 m，一旦失稳，可造成巨大的经济损失与人员伤亡。参照 《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330-2013）中对一级边坡稳定程度的判别标准，安全系数在天然、暴雨和地震工况下，分别取 1.35、1.25、1.15。依照上述规则，基于计算结果评价不同工况下各段斜坡稳定程度，结果详见图8，不同危险性分区统计结果见表3。

1 —晚更新统堆积冲积黄土；2—晚更新统冲洪积砾石层；3—新近系砂砾岩；4—欠稳定滑坡体；5—失稳滑坡体

5 结论

（1）马兰黄土是兰州地区边坡失稳的主要孕灾体，天然、暴雨、地震是影响黄土斜坡稳定的典型因素；采用数值模拟方法，可以快速、有效、定量解决高边坡稳定分析和评价问题。

a—安全系数1.35；b—安全系数1.25；c—安全系数1.15；

1 —危险性小；2—危险性中；3—危险性大

（2）研究表明马兰黄土天然工况下边坡危险滑体的厚度为 10～15 m，长时间暴雨可有效降低黄土斜坡的稳定性系数，当天然工况叠加 VIII度地震影响时，稳定性系数明显降低。

（3）高边坡数字模拟结果与工程野外实际情况基本一致，证实了分析评价方法的有效性，可为兰州地区边坡防护提供参考。

参考文献