0 引言

邯邢地区是邯邢式铁矿最重要的产地，也是中国大型矽卡岩铁矿矿集区，其中最大的矿床储量超过1亿t（杨誉博等，2022）。目前浅部矿床已基本采完，正向水下深部矿体开采（韩冬梅等，2014）。邯邢式铁矿水文地质条件复杂，储量较大的铁矿床多位于百泉泉域的强径流带上（王凤元等，2016），深部矿体顶板以上灰岩强含水层厚度为 300～600 m，水头压力高达 4～6 MPa，属复杂类型的“大水”矿床，一旦发生突水事故，将带来巨大的经济损失和惨重的人身伤亡，突发性水害已成为制约矿山开采的主要问题。

近年来，国内外专家学者在矿井水害方面进行了大量研究，基于矿床突水机理（张刚艳，2021；邹光华等，2021；宋亚新，2022；隋旺华，2022）和突水灾害预测及防治（李宏杰等，2018）的研究成果丰富。多位学者针对采场围岩稳定性（周印章，2008； 张超等，2020；夏文浩等，2023）开展了研究。王益伟（2014）针对大水矿山地下水开采环境提出了大水矿山排水-地下水开采水环境系统的概念，并建立了大水矿山地下水环境系统失效致灾的可能性评价指标体系。Zhao et al.（2020）提出了利用矿井突水扩散规律判别突水水源和涌水量的方法。李博等（2022）利用导水裂隙带高度与目标含水层底板标高进行比较，结合含水层富水性强弱对典型煤矿煤层顶板突水危险性进行了评价。晏涛等 （2022）设计了基于多源数据融合矿井水害“一张图”预警平台，实现了矿井水害的实时预警。

前人在矿床突水机理及防治方面进行的研究，为矿床突水防治起到了积极的指导作用，但多针对于煤矿开采，有关铁矿区突水方面的研究相对匮乏。如何将煤矿的突水研究成果灵活运用到铁矿突水防治，是目前铁矿突水研究亟待解决的问题。李兴（2009）、王全征（2009）、尚玉虎（2010）采用模糊数学法对白象山铁矿突水风险进行了评价，划分了白象山铁矿矿床-450～-495 m 水平突水风险分区（李兴，2009）、确定了矿区东西大巷纵剖面的突水风险变化规律（尚玉虎，2010）。姜文富（2009）对白象山铁矿水文地质条件与突水原因进行了深入剖析，模拟了巷道围岩在开挖扰动条件下的稳定性，并在此基础上进行了导水断层破碎带注浆加固方案的优化设计。王朋飞等（2012）从突水水源、导水通道、巷道状况、阻水能力、预防工作 5 个方面建立了矿井突水事故评价指标体系，对开采矿山整体突水事故风险等级做出科学合理的评价。冯海龙 （2014）综合考虑矿区的岩石质量指标、断层、出水点、节理裂隙发育、地下水补给条件、工程地质条件、生产作业影响程度等因素定性地对眼前山铁矿进行了矿区突水危险性分区。

以上研究成果对铁矿区突水灾害的防治起到了积极的指导作用，但研究对象多以裂隙充水为主，且多为间接充水矿床。而邯邢式铁矿主要充水水源为岩溶水，矿体均赋存于中奥陶统强富水地层内，与区域地下水有着密切的水力联系，突水风险极大。本文在以往研究的基础上，针对邯邢式铁矿复杂的水文地质条件，选取矿体顶板水头压力、矿体顶板岩性、断裂构造、矿体顶板围岩岩石质量指标、矿体顶板围岩裂隙分布、钻孔密度共 6 项指标，结合白涧铁矿区实际情况，建立了邯邢式大水铁矿开采突水风险评价模型，采用和积法对各评价指标进行了权重分配，并进行了白涧铁矿突水风险评价分区。该方法主要针对未建矿山，采用层次分析法将定性分析转化为定量评价，可以有效地预判矿山在建设和开采过程中可能遇到的突水风险，指导矿山制定安全事故应急预案。

1 评价方法

本文采用层次分析法对矿区突水风险进行评价。层次分析法是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于 20世纪 70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法，是一种定性与定量相结合的综合评价方法。常用于解决多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，具有广泛的适用性 （孙智杰等，2023）。具体步骤如下：

（1）收集矿区相关资料，充分了解矿区的地质及水文地质条件，分析矿区突水的影响因素，构建突水风险评价指标体系；

（2）对选取的评价指标进行量化及分级，并绘制对应的专题图件，确定各评价指标的极强值和极弱值；

（3）采用层次分析法确定各项指标的权重；

（4）结合矿区实际情况以及评价指标对评价结果的影响程度，对矿区突水风险评价指标进行合理分级（莫运松等，2023）和赋值；

（5）构建突水风险的多因素综合评价模型，采用脆弱性指数（梁思祥，2022）来表征矿区突水风险的程度，如式（1）所示：

式（1）中：VI—脆弱性指数；W_i —第i个主控因素的权重；f_i（ x，y）—关键因素无量纲的特征值；x，y— 地理坐标；n—影响因素的个数。

利用ArcGIS软件，依据各因素的权重对各专题图进行复合叠加，得到研究区突水风险脆弱性指数分区，最后做出评价。

2 工程实例

2.1 研究区概况

白涧矿区位于河北省沙河市白塔镇白涧村一带，隶属沙河市白塔镇管辖，位于沙河市正西23 km 处，东北距邢台市 25 km，西临显德汪煤矿，北与中关铁矿接壤。白涧铁矿勘探工作于2022年完成，提交铁矿资源量10442.7万t，是河北省最大的矽卡岩型铁矿之一，也是国内少有的优质未开发铁矿，矿产资源丰富，开采经济效益高。但该矿位于百泉泉域岩溶水强径流带上，矿体均赋存于中奥陶统强富水区内，为大水矿山，开采时常伴有突水灾害的发生，开采困难。

白涧铁矿矿区范围内主要有近南北向和北东向2组断裂构造，断裂性质为张性断裂，均为高角度正断层，断裂力学性质为压扭性；断层带宽度1～20m，断层带内张性断层角砾及断层泥发育，断层两侧的地层受牵引运动影响倾角变陡，地层倾角可达 40°～60°；断距一般为 10～92 m；断裂切割深度有限，一般为 231～482 m，主要切割了奥陶系磁县组三段及以上地层，尚未发现对下部磁铁矿体造成破坏性影响，其中 F₂断层切割最深，切穿峰峰组，到达磁县组地层，切割最深处达-390 m 标高，局部接近矿体顶部，贯穿上部的强含水层。矿区范围内主要褶皱为中关—白涧背斜，背斜轴线呈北北西方向展布，向南逐渐倾伏，至区外邑城附近背斜行迹消失。背斜北段两翼浅部地层为奥陶系峰峰组，向南过渡为石炭系本溪组、太原组及二叠系山西组，核部为奥陶系马家沟组三段。两翼地层倾角基本对称，一般为10°～30°，构成宽缓背斜。

白涧铁矿矿体集中分布在矿区中部一带，长轴呈北西—南东向。矿体埋深 478～1040 m，底板赋存标高-362～-847.9 m。开采方式为地下开采，其中-600 m 水平中段为首采段。本次评价区范围为勘探区范围内有矿体分布的区域（图1），评价区面积为1.67 km²。

2.2 矿区突水风险评价

2.2.1 评价指标体系

矿区突水风险评价指标体系是由导致矿山突水的相关因素组成的一个有机整体，突水因素选取的准确与否是矿区突水评价能否顺利进行的关键 （王朋飞等，2012）。邯邢式铁矿突水风险的主要威胁为奥陶系石灰岩含水层，依据矿区地质和水文地质特征及采掘条件，建立了矿区突水风险评价指标层次分析结构模型（图2）。评价矿区突水风险性的指标体系为：一级指标包含水文地质特征 A₁、地质构造特征 A₂、人为因素 A₃；二级指标包含矿体顶板水压 A₁₁、矿体顶板岩性 A₁₂、断裂构造 A₂₁、矿体顶板岩石质量指标A₂₂、矿体顶板围岩裂隙分布A₂₃、钻孔密度A₃₁，其中断层的复杂程度用断层分形维数值来表征。

2.2.2 指标量化取值及分级标准

（1）断裂构造

地质构造，尤其是断裂构造，是诱发断层突水的重要原因之一，断裂破坏了围岩的完整性，降低了岩体强度，是矿井突涌水的主要通道之一。目前常用于评价断层复杂程度的因子有断距、断裂切割深度、断层带宽度、断层密度等，而实际中断层的复杂程度往往是由多个因素共同影响的，考虑到断裂网络形成机制的复杂性和其空间分布的不规则性，采用构造分维来表征矿区构造的复杂程度更加合理（姚孟杰，2019）。

1—下二叠统下石盒子组；2—下二叠统山西组；3—上石炭统太原组；4—中石炭统本溪组；5—中奥陶统峰峰组二段；6—早白垩世闪长玢岩； 7—断层及编号；8—矿区范围；9—突水风险评价区范围

采用容量维对构造复杂程度进行定量评价。设 F 是平面上包含在一个矩形中的有界点集，将这个矩形分割成若干个边长为 ε 的小方格，必有某些小方格内包含 F 中的点，记录下包含 F 中点的小方格数目为N（ε），定义容量维D_k为：

用边长为 ε 的网格覆盖构造迹线，记录包含构造迹线的网格数 N（ε），不断缩小网格尺寸为 ε_i，得到相应的N（ε_i）。则在lnε-ln N（ε）坐标系中，可作出一条曲线，其直线段的斜率即为构造的容量维Dk （牛云飞，2018）。

本文选择断层计算其容量维，计算范围为包括白涧矿区范围在内2200 m×2800 m的矩形区域。首先将整个区域分为 11×14 共计 154 个 200 m×200 m 的单元，然后将每个单元依次划分为100 m×100 m、 50 m×50 m、25 m×25 m 和 12.5 m×12.5 m 不同等级的小网格，统计每一等级中包含构造迹线的小网格数量，并按照式（2）计算容量维。将计算结果导入 ArcGIS中，绘制白涧矿区构造分维等值线图。

研究区断裂构造经分形分维统计计算得到其决定性系数R² =1，分维值D_k=1. 0946；研究区各块段分维值范围为 0～1.268。等值线分布方向与主体构造断层一致，分别呈近南北向、北东向延展。研究区南侧、东侧中段部分 D_k 值较大，该部位断层分布较密集；矿区东南角以及中部、中北部一带 D_k 值较小，断裂构造不发育。研究区东北部受中关帷幕东侧断层影响，有小区域容量维较大。按容量维D_k 取值大小共划分为 4 个区（图3a）：0～0.3、0.3～0.6、0.6～0.9、0.9～1.3。容量维越大，说明构造行迹越复杂，产生的突水风险则越大。

（2）矿体顶板水压

水压是引起突水发生的重要力学因素，矿体顶板水头压力越高，越容易突水。

白涧铁矿矿区中奥陶统灰岩含水岩组为铁矿床的直接顶板，灰岩岩溶水水位标高目前在+10 m 左右，矿床赋存标高-360～-848 m，存在巨大的静水压力，带压开采时必然会产生突水现象，且具突发性、突水量大、危害大等特点。统计各钻孔水位到矿体顶板距离，一般一个大气压对应 10.3 m 水柱，约等于10 m水柱，则100 m水柱产生的压强约为 1 MPa，据此绘制矿体顶板水压分区图（图3b），将矿体顶板水压划分为＜4 MPa、4～5 MPa、5～6 MPa以及＞6 MPa共4个区。

评价区中心一带矿体厚度达 50～100 m，局部大于100 m，矿体顶板埋深较浅，顶板标高多为-370～-480 m，矿体顶板水压多小于5 MPa；越靠近评价区外围，矿体厚度越小，边缘地区矿体厚度仅1～10 m，评价区西部矿体顶板标高-460～-590 m，矿体顶板水压5～6 MPa；东北部和东南部顶板标高-600～-700 m，矿体顶板水压多大于6 MPa。

（3）钻孔密度

19世纪60年代以来，白涧铁矿不同阶段开展了大量的地质工作，施工了上百个钻孔，若封孔质量不好，将会引起中奥陶统石灰岩岩溶水从上而下通过勘探钻孔进入未来铁矿井巷，危害人身和生产安全。

经统计，白涧铁矿普查、详查、勘探各阶段工作共施工钻孔172个，受当时技术条件制约，1981年前的区内钻孔存在封孔质量不高的情况，同时考虑到钻孔对地层的破坏作用，即使封孔质量较好，矿山生产时对周边地层的扰动作用，久而久之，钻孔分布的位置仍存在一定的安全隐患。为了便于将钻孔密度进行量化，将研究区分为 50 m×50 m 共 616 个正方形网格，分别统计各网格内的钻孔个数，将统计结果划分为稀疏、弱密集、较密集以及密集4个等级，对应的钻孔密度分别为0个钻孔/2500 m²、1个钻孔/2500 m²、2个钻孔/2500 m² 以及≥3个钻孔/2500 m²（图3c）。

可见白涧铁矿钻孔主要集中分布在 F₂断层两侧，研究区中部一带网格钻孔密度最大，钻孔个数不少于 3 个钻孔/2500 m²。其余网格钻孔密度多为 0～1个钻孔/2500 m²。

（4）矿体顶板围岩裂隙分布

白涧铁矿上覆厚大的中奥陶统石灰岩含水层，在矿床开采条件下，采掘工程上部至少负担 400 m 高的水头压力，掘进过程中如遇导水破碎带，将不可避免发生突水事故，为防止突水危害，在巷道掘进过程中，需用超前钻孔查明周围含水体、含水构造等具体位置、规模和水量，采用注浆封堵或预先放水减少水头压力，为生产创造较好的安全条件。

分析整理勘探期、详查期所有钻孔的编录情况，统计各钻孔矿体顶50 m范围内存在岩体破碎情况及岩溶裂隙分布位置，绘制白涧铁矿近矿体围岩裂隙分布图（图3d）。可见白涧铁矿仅西部和东部有零星地区在矿体顶部存在围岩裂隙，有裂隙分布的区域其突水风险相对较大。

（5）矿体顶板岩石质量指标分区

岩石质量指标（RQD）是用来表示岩体完整性的一种岩石质量指标，取心率越低说明岩石越破碎，连通性越好。收集白涧铁矿详查期、勘探期所有钻孔资料，将各钻孔矿体顶板50 m范围内岩石质量指标进行汇总，取其加权平均值作为该孔近矿体围岩 RQD 值，据此绘制矿体顶板围岩 RQD 分区图，依据矿体顶板 RQD 取值将其划分为 50～60、60～70、70～80以及＞80共4个区（图3e）。其中RQD取值越小，说明岩体完整性越差，发生突水风险则越大。

由图可知，评价区西部一带岩石质量指标取值普遍大于80，说明该区域岩石完整程度较好。东北以及东南一带岩石质量指标为60～70，岩石完整程度相对较差，其余地区岩石完整程度一般。

（6）矿体顶板岩性

矿体顶板围岩的岩性对矿区突水也有一定的影响，岩石的可溶性决定着岩溶水的赋存和运移空间大小，岩石的可溶性越大，所属区域突水风险性越大。

纯灰岩的刚性强，节理裂隙虽然稀疏，但裂隙较为开阔，延伸长而且深，透水性好，岩溶发育；大理岩以溶孔为主，其次为孔隙和溶隙，岩溶发育较弱；角砾状灰岩以溶孔为主，透水性较差，不利于岩溶发育。统计各钻孔矿体顶板50 m内岩性，含量大于20%的岩性参与定名，绘制矿体顶板岩性分区图 （图3f），将其划分为以灰岩为主区、以大理岩为主区、以灰岩或大理岩为主含部分角砾岩区、以角砾状灰岩或矽卡岩为主区，对应为突水风险性大（Ⅰ） 区、较大（Ⅱ）区、中（Ⅲ）区、小（Ⅳ）区。经统计，白涧铁矿西部、北部以及东部一带矿体顶板岩性以纯灰岩为主，中部及南部以大理岩为主，仅局部有小面积区域以角砾状灰岩或矽卡岩为主。

2.2.3 综合权重确定

采用层次分析法确定各项指标的权重，步骤如下：（1）构建两两比较判断矩阵；（2）利用和积法确定指标权重；（3）一致性检验；（4）构建二级判断矩阵，确定二级指标权重；（5）综合权重计算。

（1）构建两两比较矩阵

根据各级评价指标体系中的因子对上一层次的重要性进行两两比较，假设有 n 个影响因素需要进行比较：x = {x₁，x₂，$\cdots$，x_n}，并以 a_ij 表示 x_i 与 x_j 的影响因素之比。通过 T. L. SAATY 创立的 1～9 标度法（表1）对其进行打分，建立一级判断矩阵 A，则一级指标的判断矩阵为：

其中，$a_{ij}>0，a_{ij}=\frac{1}{a_{ji}}，i\ne j，i=\mathrm{1，2}，\cdots ，n，j=\mathrm{1，2}，\cdots ，n$。

（2）计算各指标权重

可采用和积法（杨艳娜，2009）对各评价指标进行权重分配：

①将判断矩阵每一列元素做归一化处理：

②将归一化的判断矩阵按行相加：

③对向量$\stackrel{-}{w}i=（\stackrel{-}{w}1，\stackrel{-}{w}2，\cdots ，\stackrel{-}{w}n{）}^T$归一化：

依次所得到的w =（w₁，w₂，…，w_n）^T即为所求特征向量。

经计算，判断矩阵 A 的特征向量 w =（0.2286，0.6641，0.1073）^T，特征向量各项的大小 w_j 即为各项一级指标的权重值。

④计算判断矩阵的最大特征根λ_max：

式（7）中（ Aw）_i表示向量Aw的第i个元素。

经计算，一级判断矩阵 A 的最大特征根 λ_max = 3. 0010。

（3）一致性检验

由于客观世界的复杂性和认识问题的多样性，对 n 个元素两两比较时并没有固定的参照物，那么在进行比较时就有可能做出一些违反常识的判断。为了保证层次分析法得到的结论基本合理，必须把判断矩阵的偏差限制在一定范围内，这时就要进行一致性检验。检验方法如下：

①计算判断矩阵A的一致性检验指标C. I.

式（9）中：λ_max为矩阵的最大特征根，n为判断矩阵的维数。

②查找对应的平均一致性指标R. I.

为了度量不同阶判断矩阵的一致性，引入了判断矩阵的平均随机一致性指标 R. I. 值。对于 1~9 阶矩阵，R. I. 值见表2所示：

③计算判断矩阵A的随机一致性比例C. R.：

当 C. R. <0.1 时，认为判断矩阵符合逻辑，具有满意的一致性，说明权数分配是合理的；

当 C. R. = 0.1 时，判断矩阵有较好的一致性，较合理；

当 C. R. >0.1 时，判断矩阵不符合一致性原则，需要进行重新调整，直到满意为止。

由上述结果可知，判断矩阵A符合要求，具有满意的一致性。

（4）确定二级权重

构建二级判断矩阵，对二级评价指标相互作用关系进行分析，利用和积法计算二级指标权重，并进行一致性检验，具体矩阵及相关数值见表3，表4。各级指标因子综合权重分配表见表5、表6。

（5）综合权重计算

利用线性加权法将一级指标的权重值与其下属的二级指标权重值相乘，最终得到各二级指标对矿区突水风险性的影响权重（表6）。

2.2.4 评价指标分级赋值

结合研究区实际情况，以突水风险等级为比较标准，对各个要素的范围值在 0～1 之间打分，突水风险越大则所获分值越高，从而将所有数据转化为介于0～1之间可以互相比较运算的无量纲数值，各要素指标赋值情况见表7。

2.2.5 综合评价分区

采用公式（1）对矿区突水风险性进行综合评价，将各因素经归一化处理后，基于GIS的空间分析功能，依据各因素权重对各专题图进行叠加（江思义等，2021），得到研究区突水风险脆弱性指数分布图。找出研究区突水风险脆弱性指数的突变点，并结合专家意见来确定脆弱性指数分区界线值：将评价指数＞0.7 的区域设定为突水高风险区，评价指数为0.6～0.7的区域设定为突水较高风险区，评价指数为0.5～0.6的区域设定为突水中风险区，评价指数为0.3～0.5的区域设定为突水低风险区。

3 评价结果

通过对各因素分区图进行叠加，最终得到白涧铁矿突水风险评价分区图，将白涧铁矿划分为突水高风险区、突水较高风险区、突水中风险区以及突水低风险区（图4）。

（1）突水高风险区

位于矿区东侧 F₂、F₃、F₄ 断层一带，面积 0. 09 km²，占评价区总面积的5.54%。该区域矿体顶板围岩RQD取值多为60～80，岩石完整度中等，仅F₃、F₄ 断层之间有小面积区域RQD取值50～60，说明该处岩石完整性较差。F₂、F₃ 断层附近顶板水压 4～6 MPa，F₄断层附近顶板水压＞6 MPa。F₂断层附近钻孔密度多＞3 个/2500 m²，钻孔分布较为集中，受矿体开采长期扰动，此处极有可能成为潜在的突水通道；F₃断层附近钻孔密度多为 1～2个/2500 m²，F₄断层附近多为0～1个/2500 m²。

该区域断层分布较为集中，其中F₃、F₄断层切割深度较浅，均切穿石炭系、二叠系，至峰峰组消失，F₂ 断层则切穿峰峰组，到达磁县组，切割最深处达-390 m 标高，局部接近矿体顶部，贯穿上部的强含水层。通过对矿体顶板围岩进行分析，该区域矿体顶部裂隙发育，是良好的导水通道，由此导致该区域突水风险高。

（2）突水较高风险区

主要集中在矿区东部断层两侧，面积0.26 km²，占评价区总面积的 15.75%。矿体顶板水压多为 4～6 MPa，仅东南小部分区域＞6 MPa。矿体顶板围岩岩石质量指标RQD取值多为60～80，岩石完整度中等。靠近主矿体附近钻孔密度多为 1～2 个/ 2500 m²，其余区域多为 0～1 个/2500 m²。矿体顶板围岩主要为灰岩或大理岩，局部含部分角砾岩。

该区域集中于断层两侧，受断层影响较大，该区域断层容量维较大，多为 0.6～0.9，个别区域＞ 0.9。鉴于构造对地层的导通作用，该区域的突水风险较断层轴部要降低一些，但潜在风险依然较高。

（3）突水中风险区

集中分布在矿区北部和西部 F₁断层以及中关白涧背斜两侧，在矿区东部仅有小面积分布，面积 0.84 km²，占评价区总面积的50.26%。矿体顶板岩性多以灰岩为主，钻孔密度较小，多为 0～1 个/ 2500 m²。

西部区域矿体顶板围岩RQD值多＞80，岩石完整程度较好，矿体顶板水压多＜6 MPa，构造分维值多为 0.3～0.9；北部区域 RQD 值为 60～70，岩石完整程度一般，且该区域水压较大，多＞5 MPa，构造分维值多为0～0.3。

（4）突水低风险区

集中分布于矿区中部或西部，远离构造的区域，矿区南部仅有小面积分布，该区面积 0.48 km²，占评价区总面积的 28.45%。矿体顶板围岩 RQD多 ＞70，岩石完整性较好。区内钻孔密度较小，多为 0～1个/2500 m²。矿体顶板岩性以灰岩为主，仅中部有小面积围岩以大理岩或角砾状灰岩为主。矿体顶板水压多＜5 MPa，西部和南部区域为5～6 MPa。

该区域因远离构造，其构造分维值多为 0～0.3，裂隙不发育，岩石质量较好，无明显的充水通道，因此该区突水风险最低。

4 结论

本文采用层次分析法，选取矿体顶板水头压力、矿体顶板岩性、断裂构造、矿体顶板围岩岩石质量指标、矿体顶板围岩裂隙分布、钻孔密度共6项指标构建了大水铁矿开采突水风险评价模型，并以白涧铁矿为例，对其进行了突水风险评价分区，主要结论如下：

（1）本评价将白涧铁矿划分为突水高风险区、突水较高风险区、突水中风险区以及突水低风险区，各区所占比例分别为 5.54%、15.75%、50.26%、 28.45%。

（2）对矿区突水风险影响最大的 2 个指标分别是构造和近矿体围岩裂隙的分布情况，白涧铁矿突水风险较高的区域主要位于矿区东南部及东南部一带，断层分布集中，切割较深，而且近矿体围岩裂隙相对发育，由此导致其突水风险相对较高，因此在该区域应做重点防护。

（3）结合白涧铁矿应用实例提出了大水矿山突水风险评价方法，对保障邯邢式大水铁矿进行安全开采和保障国家资源安全具有重大意义。

致谢  本项目是在笔者单位原水环院院长王凤元的指导下完成的，河北省地质矿产勘查开发局水文地质专家田文法以及中国矿业大学乔伟教授对项目质量提出了专业的修改意见，在此表示衷心感谢。

参考文献