0 引言

木垒哈萨克自治县位于天山东段北麓，南部为博格达山，地质条件复杂，滑坡、崩塌等地质灾害分布广泛，严重威胁当地人员生命和财产安全。开展地质灾害易发性评价工作可以为区内地质灾害的防治和预警工作提供依据。

地质灾害易发性评价方法很多，常用的方法包括：信息量模型法（张云波等，2022；郭鑫等，2023； 康鹏宇等，2023）、层次分析法（Zhang et al.，2018； 莫运松等，2023）、支持向量机（Gao et al.，2021；茹曼等，2023）、证据权模型（Xu et al.，2012；王伟中等，2023）、Logistic回归模型等方法（王卫东和钟晟， 2009；樊芷吟等，2018；Zhao et al.，2021）。

证据权模型是基于贝叶斯概率统计为基础的一种离散多元统计方法（范强等，2015；吴杭等， 2017；郭子正等，2019），由 Agterberg（1992）引入地质领域，其起初主要应用于矿产资源的预测评价。陈永清等（2007）采用证据权方法对“三江”区域开展了矿产资源预测评价；成秋明等（2007）使用模糊证据权的方法进行了镇沅地区金矿产资源评价；王阿特等（2024）基于MRAS证据权对西昆仑玛尔坎苏地区锰矿开展成矿预测并圈定找矿靶区，对后续的找矿工作提供一定的指导。同时证据权模型也被应用于地质灾害预测的研究，胡杨等（2023）采用证据权与逻辑回归耦合模型对新疆犁河谷地区滑坡开展易发性评价，结果表明该方法对该地区地质灾害易发性评价具有参考意义；韩用顺等（2021）采用证据权-投影寻踪模型对藏东南地质灾害进行易发性评价研究，结果表明应用此方法可以高精度有效的对地质灾害进行评价；刘璐瑶和高惠瑛（2023）采用证据权与 Logistic 回归耦合模型对永嘉县滑坡地质灾害开展易发性评价，结果表明证据权和Logistic 回归的耦合模型能够较为客观和准确的实现对区域滑坡的易发性评价。

1 模型基本原理

地质灾害的形成是多种因素综合作用的结果，在地质灾害危险性评价中往往以固定权值和量化值将各影响因素进行简单线性叠加，这种简单线性叠加模式在形式上属于定量评价，但从本质上分析，这种线性叠加的基础包含人为干扰极重的定性成分。为避免上述问题，本文评价工作在叠加函数的选择上采用两种模式，主要采用贝叶斯法则进行叠加，获得相应定量评价结果，最后采用加权 Logistic 回归作为叠加函数获得相应定量评价结果进行对比验证，根据实际效果获得最终的定量评价结果。贝叶斯法则叠加方式和加权 Logistic 回归均为数据驱动定量评价方式，没有人为因素加入其中 （韩柳和万亿，2017）。二者的基本原理如下：

在贝叶斯法则叠加方式中，首先计算的是地质灾害发生的前概率：P｛D｝=N｛D｝/N｛T｝，其中 N｛D｝表示包含灾害点的单元数，N｛T｝表示研究区所有单元数，因此前概率相当于任何影响因子都未知时，地质灾害发生的平均概率。当给定影响因子时（如坡度数据），就可以依据坡度对地质灾害的影响对前概率进行修正，修正后的前概率称为后概率：后概率=前概率×每一影响因子提供的修正因子，任意影响因子中类别 B存在时地质灾害（D）发生的后概率表示为 P｛D|B｝，修正因子为 P｛B|D｝/P｛B｝，即单因素后概率计算公式为：P｛D|B｝=P｛D｝×P｛B|D｝/P ｛B｝，其中 P｛B|D｝=N｛B∩D｝/N｛D｝，N｛B∩D｝为落入 B 的地质灾害（点）数，P｛B｝=N｛B｝/N｛T｝，N｛B｝为 B 所占据的单元数。

由于贝叶斯法则的假设前提是各影响因子间条件独立，当有多个影响因子时（如高程、坡度、坡向、土地覆被等），依据贝叶斯法则，用多个相对独立的影响因子对前概率进行修正即可得到各影响因子都存在（或不存在）时地质灾害发生的后概率，由于各影响因子之间条件独立，后概率的计算只需将前概率与各证据层修正因子相乘即可，即：

同理，各影响因子存在时灾害不发生的概率 （1-P）也可求出，即：

由于上述两式（式 1~2）计算过于复杂，在此引入几率的概念：O=P/（1-P），几率的含义在于当灾害发生的概率大于灾害不发生的概率时，几率大于1，当灾害发生的概率小于灾害不发生的概率时，几率小于 1，二者相等时，几率等于 1，对几率取对数，结合权重计算公式，其中 $W_j^{k（j）}$表示证据权的权重，即可得到下式：

上式（式3）的结果大于0时，在该单元（像元）内地质灾害发生的概率大于不发生的概率；结果等于 0 时，在该单元（像元）内地质灾害发生的概率等于不发生的概率；结果小于0时，在该单元（像元）内地质灾害发生的概率小于不发生的概率。

由于研究区中每一单元（像元）都对应着多个影响因子，利用上式（式 3），即可获得每一单元（像元）地质灾害发生或不发生的定量评价结果。

在以加权Logistic回归方程作为叠加函数时，其工作方式如下：

假定存在一个研究区，该研究区可以被分割成大小相等的单元（像元），同一空间范围内的各类影响因子也可以做同样的分割，这样，每一个像元就对应着各影响因子中的具体类别（分类代码）（刘艳宾等，2012）。现假定有 P 个这样的影响因子（各类影响因素数据）参与地质灾害危险性定量评价；另外还有需要一个响应因子（即已发生地质灾害空间分布），它包含两类数据：①已发生灾害的个数；② 已发生灾害的二值栅格数据，栅格数据中各像元的值用两个值表现，即灾害发生（=1），或灾害不发生 （=0）。此时，研究区中任意像元 i 中发生灾害的概率θi可以用P个影响因子的函数表示：

函数 f通常使用线性函数，即研究区第 i像元灾害发生的概率为 θ_i = X'_i b，对于研究区任一像元， X'_i =（1，X_i1，X_i2. . . X_ip ）为 P+1 维常数向量，b 是 P+1 个待估计的回归参数，在线性回归中，常用最小二乘法估计该参数。但应用该参数估计方法估计参数，再计算灾害发生概率时，往往会超出 0-1 的范围，这和概率的定义是矛盾的。为解决这一矛盾，同时克服证据权法中的条件独立问题，Ohlmacher and Davis（2003）在地质灾害预测中运用了加权 Logistic回归模型，其回归方程如下：

用最大似然率法估计第i像元回归参数b的值，进一步得到该像元地质灾害发生概率 θ_i，最终获得研究区地质灾害危险性定量评价结果。

2 研究区概况

研究区为木垒哈萨克自治县，位于天山东段北麓（图1），南北东三面高，中部低的半壁盆地，山势由西向东逐渐降低，盆地由东向西倾斜，可分为山地、丘陵、平原、沙漠4个不同单元，区内地貌复杂多样，总面积 13300.85 km²。研究区属于干旱大陆性气候，年平均降水量294.9 mm。出露岩性主要为砂岩、玄武岩、凝灰岩、冲洪积物。地质构造上处于准噶尔地块、阿尔泰地槽及天山地槽的东翼——博格达山地槽三大构造体系的复合处，主要断裂有一碗泉—江布拉克断裂、照壁山西断裂、黄土北缘断裂。

木垒哈萨克自治县境内地质构造复杂，岩体破碎，山高坡陡，侵蚀切割强烈，降水集中和地震频发等为地质灾害的发生创造了自然条件，人类大量的生产活动（矿产开采、修筑道路等）为地质灾害的发生创造了人为条件。使木垒县成为地质灾害的高发地区，其中发育崩塌 197处、滑坡 66处、地面塌陷 5处及泥石流5处。

3 数据来源

本研究数据来源包括：（1）地理空间数据云的 30 m SRTM1 地形数据；（2）《1∶20 万矿产图吉木萨尔县幅》地层岩性、工程地质岩组数据；（3）《新疆木垒哈萨克自治县地质灾害调查与区划报告（1∶10 万）》（新疆地质工程勘察院，2006^①）提供灾害点类型及分布、土地利用类型、气象、水文数据。

4 评价因子选择

基于现场调查结果，崩塌和滑坡形成的主要条件包括：（1）物质条件，本区主要表现为易形成滑坡和崩塌的各类岩土体，由工程地质岩组和土地覆被类型数据体现；（2）地貌条件，本区滑坡和崩塌的地貌条件体现在斜坡特征，由DEM数据数据体现；（3） 动力条件为水动力作用，分别通过地表水系分布、降雨数据表达。

4.1 物质条件

工程地质岩组是边坡稳定性影响的重要因素，不同的地层岩性力学性质不同，在风化过程中存在差异，从而影响滑坡和崩塌地质灾害的形成。现将研究区内工程地质岩组分为：（1）坚硬的块状侵入岩岩组，（2）坚硬—较坚硬层状粗碎屑岩及碳酸岩岩组，（3）较坚硬—软弱层状碎屑岩岩组，（4）砾类土单层土体，（5）黄土类单层土体，（6）沙漠单层土体。根据图2a显示，滑坡主要分布在砾类单层土体和黄土类单层土体中（占比 87.90%），其主要原因是松散土体容易形成土质滑坡。崩塌主要分布在坚硬—较坚硬层状粗碎屑岩及碳酸岩岩组中（占比 71. 07%），其主要原因是坚硬—较坚硬碳酸盐组主要分布于山区地质灾害多发区域。

土地覆被类型对边坡稳定性有影响，土地利用越高，人类对其破坏改造的程度越高，越容易引发地质灾害。将土地覆盖类型分为 13 类。（0）其他，（1）旱地，（2）园地，（3）成林，（4）幼林，（5）灌木林， （6）疏林，（7）苗圃，（8）高草地，（9）草地，（10）半荒草地，（11）荒草地，（12）城市绿地。根据图2b显示，滑坡和崩塌主要分布在草地和半荒草地，占比分别为 77.27% 和 83.35%，其主要原因是由于区内草地和半荒草地分布范围广阔。

4.2 地貌条件

高程是控制地质灾害的重要因素，高海拔区可以表示山区范围，低海拔区可以表示平原范围，本文将研究区高程分为 15 个等级。分级如下：（1） 709~835 m，（2）835~942 m，（3）942~1052 m，（4） 1052~1171 m，（5）1171~1304 m，（6）1304~1447 m， （7）1447~1586 m，（8）1586~1727 m，（9）1727~1886 m，（10）1886~2066 m，（11）2066~2262 m，（12）2262~2469 m，（13）2469~2691 m，（14）2691~2976 m，（15） 2976~3499 m。根据图2c 显示，滑坡主要分布在 1447~2066 m，占比 84.84%；崩塌主要分布在 1447~2262 m，占比 87.31%，其主要原因是海拔较高的山区其地质条件复杂，有利于地质灾害的形成。

坡度影响斜坡的应力状态，坡度较陡的区域容易发生地质灾害。通过 DEM 数据经 ArcGIS 平台空间分析中的坡度分析工具获得，按6级分类：（1）0°~3°，（2）3°~10°，（3）10°~17°，（4）17°~25°，（5）25°~33°，（6）33°~61°。根据图2d显示，滑坡主要分布于 3°~33°，占比 92.42%，崩塌主要分布于 17°~33°，占比55.33%，斜坡的坡度影响斜坡的应力分布。

a—工程地质岩组；b—土地覆被类型；c—高程；d—坡度；e—坡向；f—局部最大高程差；g—水系分布空间；h—降雨量分布

坡向对边坡稳定性的影响表现在日照因素导致岩石风化程度不同，地质灾害易发生在阳坡，坡向可以通过 DEM 数据经 ArcGIS 平台空间分析中的坡向分析工具获得，坡向分为 9 分级，即北（0°~22.5°、337.5°~360°），北东（22.5°~67.5°），东 （67.5°~112.5°），东南（112.5°~157.5°），南（157.5°~202.5°），南西（202.5°~247.5°），西（247.5°~292.5°），西北（292.5°~337.5°），外加平地无方向。根据图2e 显示，滑坡受坡向控制不明显，崩塌主要发生在东、东南、南、南西方向，占比62.40%。

由于研究区滑坡/崩塌受人类工程活动影响明显，考虑到即便坡度不大，只要局部具有一定高程差，并且存在有利于灾害发生的岩组和上覆松散物的物质条件时，人类工程开挖就可能促进灾害形成，取局部100 m的像元作为统计单元进行分析，按局部高差分级为6级：（1）0~7.1 m，（2）7.1~20.7 m， （3）20.7~34.9 m，（4）34.9~50.6 m，（5）50.6~72. 0 m，（6）72. 0~181.7 m。根据图2f 显示，滑坡主要发育在局部高差7~72 m的范围，占比89.39%，崩塌主要发育在20.7~72 m的范围，占比78.17%。

地表水系分布可通过采用地表水系矢量数据为数据源，以流量分级为权重，通过对地表水系矢量数据做线密度分析，获得地表水系分级线密度栅格数据，将该分级线密度分为 5 级：（1）0~0.25 km， （2）0.25~0.55 km，（3）0.55~0.88 km，（4）0.88~1.37 km，（5）1.37~2.22 km。根据图2g 显示，水系密度0.55~0.88易发生地质灾害。

降雨量会直接导致滑坡、崩塌地质灾害的发生，参考搜集的降雨数据将降雨量分为10级：（1）＜ 50 mm/a，（2）50~100 mm/a，（3）100~150 mm/a，（4） 150~200 mm/a，（5）200~300 mm/a，（6）300~400 mm/ a，（7）400~500 mm/a，（8）500~600 mm/a，（9）600~700 mm/a，（10）＞700 mm/a。根据图2 h 显示，降雨量大于 400 mm/a 易发生滑坡、崩塌地质灾害，占比分别为90.91%、82.23%，其主要原因是降雨导致岩土体重度增大，黏聚力、内摩擦角减小，致使边坡稳定性降低容易引发地质灾害。

5 地质灾害易发性评价

本文以木垒哈萨克自治县为例，依据滑坡/崩塌易发性定量评价概念模型，参与定量评价的因子分别为：工程地质岩组、土地覆被类型、高程、坡度、坡向、最大局部高差、地表水系密度、降雨量分布与滑坡/崩塌八方面（图3）。通过 ArcGIS 软件的空间分析功能，计算出各因子的权重值（表1）。再采用证据权模型对这八方面因子进行集成，得到研究区滑坡/崩塌易发性定量评价结果，评价结果的置信度检验结果见图4，结果显示除个别小区域外，低、中、高易发区易发后概率的置信度基本上全部大于 2（尤其是中、高易发区），即显著性指标高于 1.96，结果可靠。

最后采用加权 Logistic 回归模型对 8 个因子进行集成，得到研究区滑坡/崩塌易发性定量评价结果 （图4），与证据权模型集成得到的定量评价结果进行对比验证。通过对比发现，加权Logistic回归模型得到的地质灾害易发后概率比证据权模型要低的多，其得到的易发分区仅能覆盖本文调查到的灾害点的位置，由已知灾害点推算中高易发区方面的效果较差。

证据权模型由于因子间的条件独立性问题，其集成得到的易发性定量评价结果较实际情况偏高，通过图4 可以看到，其中高易发分区较好地覆盖了地质灾害集中发育的区域，本着就高不就低的原则，证据权模型的易发分区结果满足本文地质灾害易发性评价工作要求，最终采用证据权模型的滑坡/ 崩塌易发性定量评价结果。

本文易发程度采用定量和定性相结合的判别方法进行，滑坡、崩塌采用定量评价为主、定性为辅。根据地质灾害易发程度就高不就低的原则，结合野外实地调查对地质灾害易发程度定性认识，本文综合分区主要参考崩塌、滑坡综合定量评价结果，运用 ArcGIS 加权叠加分析模块对崩塌、滑坡定量评价进行综合易发分区组合，按照《县（市）地质灾害调查与区划基本要求》实施细则，划分为高易发区、中易发区、低易发区和不易发区，具体见崩塌滑坡组合易发性综合定量评价结果、地质灾害易发程度综合分区图（图5，表2）。

a—工程地质岩组；b—土地覆被类型；c—高程；d—坡度；e—坡向；f—局部最大高程差；g—水系分布空间；h—降雨量分布

续表1

注：Wi ⁺ 为影响因素中某一类别存在时对灾害的影响程度量化指标；Wi^- 为影响因素中某一类别缺失时对灾害的影响程度量化指标；Wfi为影响因素某一类别对灾害影响程度反差（Wfi=Wi ⁺-Wi^-）。

a—证据权滑坡易发性综合定量评价结果；b—证据权崩塌易发性综合定量评价结果；c—证据权滑坡易发性综合定量评价置信度；d—证据权易发性综合定量评价置信度；e—加权logistic回归模型滑坡易发性综合定量评价成果；f—加权Logistic回归模型崩塌易发性综合定量评价成果

a—崩塌滑坡组合易发性综合定量评价结果；b—地质灾害易发程度综合分区图

6 结论

（1）以木垒哈萨克自治县为研究对象，通过选取工程地质岩组、土地覆被类型、高程、坡度、坡向、最大局部高差、地表水系密度、降雨量分布共8个影响因子，运用证据权和加权 Logistic 回归模型，对研究区开展地质灾害易发性评价。

（2）通过对各影响因子的定量化分析，结果表明：对于工程地质岩组因子，滑坡主要分布在砾类单层土体和黄土类单层土体中，崩塌主要分布在坚硬—较坚硬层状粗碎屑岩及碳酸岩岩组中；对于土地覆被类型因子，滑坡和崩塌均主要分布在草地和半荒草地；对于高程因子，滑坡主要分布在 1447~2066 m，崩塌主要分布在 1447~2262 m；对于坡度因子，滑坡主要分布于 3°~33°范围，崩塌主要分布于 17°~33°范围；对于坡向因子，滑坡受坡向控制不明显，崩塌主要发生在东、东南、南、南西方向；对于局部高差因子，滑坡主要发育在局部高差7~72 m的范围，崩塌主要发育在20.7~72. 0 m的范围；对于水系密度因子，水系密度0.55~0.88易发生地质灾害；对于降雨量因子，滑坡及崩塌均主要分布于降雨量大于400 mm/a的区域。

（3）通过对比 2 种方法发现，加权 Logistic 回归模型得到的地质灾害易发后概率比证据权模型要低的多，其得到的易发分区仅能覆盖本文调查到的灾害点的位置，由已知灾害点推算中高易发区方面的效果较差。证据权模型由于因子间的条件独立性问题，其集成得到的易发性定量评价结果较实际情况偏高，高易发分区较好地覆盖了地质灾害集中发育的区域。本次工作证据权模型的易发分区结果满足本文地质灾害易发性评价工作要求，最终采用证据权模型的滑坡/崩塌易发性定量评价结果。

（4）通过将GIS与证据权模型相结合的方法，将木垒哈萨克自治县的易发性划分为高易发、中易发和低易发分区，其中高易发区面积244.91 km²，中易发区面积 2265. 07 km²，低易发区面积 10790.87 km²，地质灾害占比分别为 66.54%、31.56%、 1.90%。

注释

① 新疆地质工程勘察院.2006. 新疆木垒哈萨克自治县地质灾害调查与区划报告（1∶10万）.

参考文献