摘要
由于普通静力触探设备贯入地基土深度有限，天津地区深部土层的静力触探指标与物理力学指标的相关性的研究较少，本文通过引进的超深静力触探设备收集深部土层的静力触探指标，研究深部土的静力触探指标与土的物理力学性质指标的相关性，总结了天津地区深部土层的静力触探指标与土的物理力学性质指标的经验公式。主要研究内容包括：（1）静力触探指标与土的物理力学指标相关关系，如天然重度 （γ）、天然孔隙比（e）、压缩模量（Es）、剪切指标（固结快剪ϕc ）等；（2）静力触探指标与标准贯入锤击数N的相关分析，得出区域性经验公式，并对经验公式进行验证，验证表明利用静力触探指标估算深部土层的物理力学性质指标有较高的可靠性。文中深部土层指30～80 m土层。
Abstract
Due to the limited penetration depth of conventional static cone penetration equipment in foundation soils, there has been insufficient research on the correlation between static cone penetration test (CPT) parameters and physico-mechanical properties of deep soil layers in Tianjin. This study employs advanced ultra-deep cone penetration equipment to collect CPT parameters from deep soil layers, investigating their correlations with soil physico-mechanical properties and establishing region-specific empirical formulas. The main research aspects include: (1)Correlation analysis between CPT parameters and soil properties such as natural density (γ), natural void ratio (e), compression modulus (Es), and shear parameters (consolidated quick shear ϕc); (2)Correlation study between CPT parameters and standard penetration test (SPT) blow count N, culminating in regional empirical formulas. Validation demonstrates that estimating deep soil layer properties using CPT parameters achieves high reliability. In this study, "deep soil layers" refer to the 30-80 m depth range.
0 引言
静力触探作为一种连续贯入的原位测试手段，能够提高勘察精度，降低施工成本，从而在天津平原软土地区得到广泛应用，设计中常常通过经验公式采用静力触探指标估算土的物理力学性质指标来进行分析研究。
关于静力触探指标与土的物理力学指标的相关分析研究，国内外学者已进行了一些研究工作，总结了经验公式，有些公式纳入行业或地方标准。在国外，伦纳（Lunne）等（《岩土工程手册》编写委员会，1995）提出的静力触探端阻估算中细砂相对密度的经验公式和国外学者桑格瑞特（1975）提出的静力触探端阻估算黏性土压缩模量 Es 的经验公式 （表1）。
表1经验公式
表2静力触探指标估算土物理指标经验
在国内，采用静力触探指标估算土的物理力学指标的研究较多（中国工程建设标准化委员会， 1989；顾晓鲁，2003；中华人民共和国铁道部，2003； 《工程地质手册》编写委员会，2018；林军等，2021； 胡富贵，2022；吴道祥等，2022，2023；吴振华，2022； 陈世夏，2023；苟联盟和王恒，2023；贺炎九，2023； 吴早生等，2023），有的经验公式纳入地方标准或行业标注，用于工程项目中。在物理指标方面，包括静力触探指标与天然重度（γ）、孔隙比（e）、黏性土的液性指标（IL）的经验公式（中华人民共和国铁道部， 2003），现将经验公式列于表2；在力学指标方面，包括静力触探指标与黏性土的不排水抗剪强度（cu）、土的强度参数（ϕ）、土的变形模量等的经验公式（中华人民共和国铁道部，2003），现将经验公式列于表3，此外还有静力触探指标比贯入阻力（Ps）与标准贯入试验击数 N 的经验公式（舒武堂等，2024）：粉砂、细砂层：Ps=0.246N +2.33；中砂、粗砂层：Ps=0.243N+ 1.66。
表3静力触探指标估算土力学指标经验公式
在上述的研究中，岩性类型多为平原地区浅部的软黏土、黏土，且适用范围上具有一定的区域性，这些经验公式也是多纳入了地方性或企业性标准里，在当地工程项目中使用。
在天津地区，采用静力触探指标估算土的物理力学指标的研究也很多（高颂东，2006；李兵兵， 2023），但由于普通静力触探设备因触探深度有限而存在一定的局限性，研究的土层比较浅，研究岩性类型多为浅部的淤泥质黏土、软黏土、黏土及稍密中密状态的粉土。为了解决工程实践中存在的深度制约问题，为扩展岩土工程勘察中静力触探应用范围，引入超深静力触探装备（图1、图2），通过收集工程中深部土层（30～80 m）静力触探指标和相对应的土的物理力学性质指标，研究其相关性，建立适合天津平原地区深部土层的静力触探指标估算物理力学指标的经验公式，其研究岩性类型多为可塑、硬塑状态的黏性土和密实状态的粉土、粉砂层。
图1DYLC-Z25-X型静力触探设备
图2探测装置
1 土层岩性特征及静力触探曲线特征
依据天津地区土层岩性特征（天津市勘察院和天津大学，2017；天津市勘察设计集团有限公司， 2022），80 m 深度内的地基土层大都属于第四系堆积。本次主要研究30～80 m的土层，为第四系上更新统（Q3）：一般层底埋深在73～79 m，包括：五组Q3e 第 III 陆相层（河床—河漫滩相沉积）、四组 Q3d 第 II 海相层（滨海—潮汐带相沉积）、三组 Q3c 第 IV 陆相层（河床—河漫滩相沉积）、二组Q3b 第III海相层（浅海—滨海相沉积）及一组 Q3a 第 V 陆相层（河床—河漫滩相沉积）。
按照天津区域经验，各层地基土静力触探曲线特征分述如下：
（1）第III陆相层：上更新世晚期陆相堆积层，普遍分布。以黄褐色粉质黏土、粉土和黏土为主，夹有砂土。该层静力触探曲线锥尖阻力不高，但土质较硬，静力触探锥尖阻力偶有峰值，是因为该层含姜石或薄层砂土的原因，静力触探曲线侧壁摩阻力较高。
（2）第 II海相层：分布不稳定。多由灰、灰黄色黏土及粉质黏土组成，体现在静力触探曲线锥尖阻力值上，往往比上、下土层都低，而且土层较薄。
（3）第 IV 陆相层：普遍分布。由黄褐色粉质黏土、粉土和粉细砂互层组成，局部夹有黏土层。该层静力触探曲线阻力值普遍较高，即有短齿状曲线形成，又有成层的较高锥尖阻力值出现，体现出厚层的粉土、砂土层。
（4）第III海相层：普遍分布。上部以灰色、褐灰色粉质黏土为主，下部以粉土、粉砂为主，局部夹细砂。该层静力触探曲线阻力值普遍较高，下部粉土、粉砂的锥尖阻力值可达60 MPa。
（5）第 V 陆相层：普遍分布。由灰黄色、黄褐色粉质黏土、粉土和粉细砂互层组成，局部夹有黏土层。该层静力触探曲线锥尖阻力及侧摩阻力均普遍较高，即有短齿状曲线形成，又有成层的较高锥尖阻力值出现，粉砂层的锥尖阻力可达70 MPa。
2 静力触探指标与物理力学指标相关性研究
主要研究内容包括：（1）静力触探指标与土的物理力学指标相关性研究，如天然重度（γ）、天然孔隙比（e）、压缩模量（Es）、剪切指标（固结快剪ϕc）等； （2）静力触探指标与标准贯入锤击数（N）的相关性研究，得出区域性经验公式。
采用的研究方法：（1）搜集资料，搜集项目中静力触探指标qc和土工试验中土的物理力学指标；（2） 整理资料，通过合理的分层和统计计算，按照分层计算每层土的静力触探锥尖阻力 qc的平均值，搜集对应土层的物理力学指标的平均值，剔除异常值，得出每层土与静力触探指数的关系；（3）绘制散点图，根据散点分布形态进行曲线拟合，建立经验公式；（4）公式验证，验证经验公式的适用性和偏差情况，进行完善。
2.1 数据来源及数据统计方法
本研究采用生产和研究结合的方式，收集的土的静力触探指标和物理力学指标均来源于我司在天津平原地区的十多个勘察项目，数据资料可靠，主要分布在天津市东南区域的平原地区，具体位置见图3，图中五角星代表工程项目位置，研究成果具有较好的代表性和地区适用性。
在数据统计时，通过合理科学的地层划分，按照分层计算每层土的静力触探锥尖阻力 qc的平均值，在计算平均值过程中，剔除夹层及因“超前效应”、“滞后效应”产生的异常；土的物理力学指标均采用平均值，统计计算过程中，剔除异常值，每层土统计样本数的变异系数（δ）：天然重度变异系数小于 0.05，孔隙比变异系数小于0.15，压缩模量变异系数小于0.3，内摩擦角变异系数小于0.2。
图3工程项目位置图
2.2 静力触探指标与天然重度γ
土的天然重度 γ 是一项基本的土工计算参数，其大小取决于土体的组成成分、结构和含水量等因素，在工程实践中发现，土的天然重度会随相应的静力触探锥尖阻力 qc的增大而增大，黏性土随锥尖阻力 qc变化较快，砂性土随锥尖阻力 qc变化较缓。在国内研究中天然重度γ与锥尖阻力qc存在一定相关性：在上海地区黏性土（王庆磊，2021），天然重度 γ 随单桥静力触探锥尖阻力 qc的增大呈线性增加，存在的经验公式为 γ=2.3qc+15.8（qc≤0.95 MPa），γ= 1.0qc+17.1（qc>0.95 MPa）；在天津地区（高颂东， 2006）研究发现，γ =17.358qc 0.079（qc<0.56 MPa），γ = 18.657qc 0.042（0.56<qc<6.06 MPa），γ =20.2（qc>6.06 MPa）。但上述经验关系具有区域性与局限性的特点。本文通过对收集到深部土层的锥尖阻力qc和天然重度 γ生成散点图（图4），通过回归分析，得到以下经验公式：
(1)
2.3 静力触探指标与天然孔隙比e
天然孔隙比是土体中的孔隙体积与其固体颗粒体积之比，一般以e表示，是说明土体结构特征的指标。一般来说，e值越小，土越密实，压缩性越低；e 值越大，土越疏松，压缩性越高。土的压缩性高，表明土体的结构强度差，则土体的压缩量大。而静力触探锥尖阻力qc反映了探头贯入土层时所遇到的阻力大小，土越密实，锥尖阻力越大，也就是天然孔隙比 e越小，静力触探锥尖阻力 qc越大。国内有研究，对于上海黏性土（王庆磊，2023），qc≤0.95 MPa，e= 1.72-0.68qc，qc>0.95 MPa，e=1.27-0.21qc；对于闽东南沿海淤泥质土（简文彬等，2005），e=2.15-1.124qc；单桥比贯入阻力 Ps和 e也存在经验公式（丁晓庆和林必明，2014），e=0.982Ps-0.316，研究表明，静力触探锥尖阻力 qc与 e 存在相关性，对收集到的静力触探指标与对应性天然孔隙比数据资料生成散点图（图5），通过回归分析，得到以下经验公式：
图4γ-qc关系图
(2)
从图5中可以看出，锥尖阻力超过 30 MPa 后，天然孔隙比的离散型相对较大。分析其原因，主要是锥尖阻力大的一般为砂土，采样时易受扰动，导致试验测得的孔隙比值有一定的变异。
图5e-qc关系图
2.4 静力触探指标与固结快剪tanϕc
内摩擦角是土或岩石的抗剪强度指标之一，反映土或岩石内部各颗粒之间内摩擦力的大小。内摩擦角越大，强度越高。土的内摩擦角反映土的摩擦特性，包括土颗粒之间产生相互滑动时需要克服由于颗粒表面粗糙不平而引起的滑动摩擦，以及由于颗粒物的嵌入、连锁和脱离咬合状态而移动所产生的咬合摩擦。一般来讲，岩土颗粒越大，内摩擦角越大，相应锥尖阻力也越大，内摩擦角与锥尖阻力存在内在联系。在安徽省的研究中，黏性土中比贯入阻力Ps与内摩擦角ϕ具有良好的拟合关系，ϕ= 3.0+1.2Ps（贺炎九，2023），ϕ＝17.04-9.55/Ps（吴道祥等，2022），随着比贯入阻力的增加而增加；在福建东南沿海地区，当 qc为 0.18～0.57 MPa时，淤泥质土存在 ϕ=1.321+8.426qc（简文彬等，2005）的经验关系，从上述研究中发现土的内摩擦角与锥尖阻力呈正相关。在实际应用中，多采用 tanϕc值，根据工程经验，锥尖阻力qc与tanϕc值呈正相关。对收集到的 qc与tanϕc生成散点图（图6），通过回归分析，得到以下经验公式：
(3)
2.5 静力触探指标与压缩模量Es
压缩模量 Es 是指土在完全侧限条件下的竖向附加应力与相应的应变增量之比。压缩模量是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标之一。土的压缩模量越小，土的压缩性越高，土的强度越低，相应的锥尖阻力越小，土的压缩模量越大，土的压缩性越低，土的强度越高，相应的锥尖阻力越大，压缩模量Es与锥尖阻力呈正相关。国内对于压缩模量 Es 与锥尖阻力的相关性研究较多：（1） 安徽地区的粉土存在的相关关系（吴道祥等， 2023），Es=15.79-24.54/Ps；（2）在湖北地区的砂土层中存在的相关关系（舒武堂等，2024），Es=2.033Ps+ 3.0879；（3）在江苏省的黏性土存在的相关关系（苟联盟和王恒，2023），Es=2.69+2.04qc；（4）在上海地区，存在的相关关系（丁晓庆和林必明，2014），Es= 1.453Ps+2.653；（5）在天津地区也有相应的研究（高颂东，2006），当 qc=0.34～0.70 MPa 时，Es= 1.849+ 2.594qc，当 qc=0.7～6.49 MPa 时，Es=2.838+1.19qc，当 qc=15.2～24.90 MPa 时，Es=1.324qc-5.243。上述研究中，压缩模量与锥尖阻力的关系具有区域性和局限性的特点，本文对收集到的静力触探锥尖阻力指标 qc与压缩模量 Es 数据资料生成散点图（图7），通过回归分析，得到以下经验公式：
图6tanϕc-qc关系图
图7Es-qc关系图
图8N-qc关系图
(4)
2.6 静力触探指标与标准贯入锤击数N
标准贯入试验是动力触探的一种，是在现场测定砂或黏性土的地基承载力的一种方法。它利用一定的锤击功能将一定规格的对开管式的贯入器打入钻孔孔底的土中，根据打入土中的贯入阻抗，判别土层的变化和土的工程性质。一般来讲，标贯击数N越大，土强度越大，锥尖阻力越大。有很多标贯击数 N 和锥尖阻力的换算公式的研究，湖北地区砂土 N 与 Ps 存在的对应关系（舒武堂等，2024），粉砂、细砂层：Ps=0.246N+2.33，中砂、粗砂层：Ps= 0.49N+6.53；在天津地区（高颂东，2006），当 qc= 0.23～1.12 MPa 时，N=-0.968+8.06qc，当 qc=1.12～20.33 MPa 时，N=5.701+1.12qc，研究表明，N 与 qc的相关关系呈正相关。对于深部土层，土层力学性质普遍较好，本文对收集到的静力触探锥尖阻力指标 qc与标贯击数N数据生成散点图（图8），通过回归分析，得到以下经验公式：
(5)
经研究，取得适用于天津地区30 m以下土层的静力触探指标与物理力学指标的经验公式，现汇总如表4所示。
3 工程实例验证
3.1 工程地质情况
工程实例为几个位于天津东南部平原地区的公建项目，静力触探孔贯入深度为 45～80 m，30 m 以下土层工程地质条件较好，为建筑物的主要持力层，多为可塑、硬塑状态的黏性土和密实状态的粉土、粉砂层，最大锥尖阻力可达 75 MPa。在勘察工程中，采用了钻探、双桥静力触探试验、标准贯入试验、土工试验等勘察手段。
3.2 静力触探指标收集
试验采用温岭市迪信勘察仪器有限公司生产的 DYLC-Z25-X 重型厢式履带式静力触探设备，贯入力可达 200～250 kN，提供最大反力 25000 kg，探头圆锥锥底截面积为 10 cm²，桥探头侧壁面积为 300 cm2，锥尖锥角为 60°，测试前探头测力传感器连同仪器、电缆进行标定。收集到的静力触探指标如表5所示。
3.3 可靠性验证
为了验证经验公式的适用性和可靠性，把室内土工试验结果、标准贯入试验结果与采用静力触探指标估算结果相对比，对比结果见表6。
表4静力触探指标与物理力学指标相关性研究成果
表5双桥静力触探指标统计
表6实测值与估算值偏差计算
注：表中数值为平均值。
根据表6中工程收集到的实测值与使用经验公式计算的估算值的偏差，做成偏差分布直方图，如图9~图13所示。
图9天然重度偏差分布图
图10孔隙比偏差分布图
图11固结快剪tanϕc偏差分布图
图12压缩模量偏差分布图
图13标贯击数偏差分布图
从表6中可见，天然重度 γ、孔隙比 e 用经验公式估算值与实测值相对比，偏差较小，且偏差趋于 0，偏差近似呈正态分布；固结快剪 tanϕc、压缩模量 Es、标贯击数N用经验公式估算值与实测值相对比，偏差较大，但从偏差分布图中分析，偏差近似呈正态分布。
4 结论
本研究通过收集天津地区几个项目的深部土层的静力触探指标与土的物理力学指标，进行数据统计和回归分析，建立了天津地区深部土层的静力触探指标估算土的物理力学指标的经验公式，具体结论如下：
（1）对静力触探锥尖阻力与土的物理力学指标进行回归分析得到的经验公式，相关程度较高，锥尖阻力 qc与天然重度 γ 的相关程度最低，R2 =0.848，锥尖阻力 qc 与压缩模量 Es 的相关程度最高，R2 = 0.9386。
（2）从几个指标偏差分布图分析，天然孔隙比 γ、压缩模量 Es的偏差分布呈正态分布，天然重度 γ 的偏差分布近似呈正态分布，固结快剪 tanϕc、标贯击数N的偏差呈偏态分布。
（3）从工程验证来分析，几个指标经验公式在天津平原地区具有一定的适用性。
（4）由于样本数量较少，需要进一步收集样本，进一步深入研究。