摘要
岩溶塌陷受多因素影响，具有突发性和空间分布差异性特征，探索符合区域实际的岩溶塌陷易发性评价方法，对塌陷防治具重要意义。本文以唐山市中心区为研究对象，选取岩溶发育程度、距构造距离、第四系土层厚度、岩溶水位变幅、地下水开采强度、岩溶水与基岩面关系、双层水位、岩溶发育密度8项因子构建塌陷易发性评价指标体系，选取共线性诊断与相关性分析方法检验指标间独立性，运用层次分析法开展岩溶塌陷易发性评价。结果表明：8项诱发指标间无相关性，可参与岩溶塌陷易发性评价；研究区高易发区、中易发区、低易发区、较低易发区面积及占比分别为3.36 km2（7.39%）、4.79 km2（10.53%）、11.40 km2 （25.05%）、25.95 km2（57.03%），层次分析法模型评价结果经受试者操作特性曲线（Receiver Operating Char‐ acteristic Curve，ROC）检验，线下面积（Area Under Curve，AUC值）=0.9107，评价结果预测精度较高，分区结果可为研究区岩溶塌陷防治工作提供基础参考及辅助预警监测。
Abstract
Karst collapse is influenced by multiple factors and is characterized by suddenness and spatial distribution variability. Exploring a susceptibility evaluation method for karst collapse that aligns with regional conditions is of significant importance for collapse prevention and control. Taking the central district of Tangshan City as the study area, eight factors were selected to construct a susceptibility evaluation index system: degree of karst development, distance to tectonic structures, soil thickness, variation amplitude of karst water level, intensity of groundwater extraction, relationship between karst water and bedrock surface, dual water levels, and density of karst development. Collinearity diagnosis and correlation analysis methods were employed to test the independence of the indicators, and the Analytic Hierarchy Process (AHP) was applied to evaluate the susceptibility to karst collapse. The results indicate that the eight inducing factors are uncorrelated and can be used in the susceptibility evaluation. The areas and proportions of high, medium, low, and relatively low susceptibility zones in the study area are 3.36 km2 (7.39%), 4.79 km2 (10.53%), 11.40 km2 (25.05%), and 25.95 km2 (57.03%), respectively. The AHP model evaluation results were validated using the Receiver Operating Characteristic Curve (ROC), with an Area Under Curve (AUC) value of 0.9107, indicating high predictive accuracy. The zoning results can provide a foundational reference and assist in early warning and monitoring for karst collapse prevention and control in the study area.
0 引言
随着国民经济的迅猛发展，地下水资源开采利用程度不断增强，岩溶塌陷问题日益显现，造成城市建筑变形、倒塌，严重威胁了人民群众生命财产安全（张永杰等，2011），因此开展岩溶塌陷易发性评价研究意义重大，岩溶塌陷的形成是受多种因素影响，影响程度也不近相同，合理选取诱发岩溶塌陷评价指标组建评价指标体系是开展塌陷易发性评价的关键（曾斌等，2018；周健等，2018；李喜等， 2020；张杰等，2021；吴远斌等，2022；祝丽媛等， 2024），因此，构建符合研究区实际的指标体系及评价模型，是获取贴合实际的客观易发分区结果重要前提。对此国内大批专家学者开始对岩溶塌陷展开研究，成果丰硕。鲁玉龙等（2023）以浏阳市永和镇岩溶塌陷详细勘查为基础，选取岩溶发育程度、距断层距离等 6 项因子构建评价指标体系，分别探讨了正太云模型与层次分析法易发性评价结果，正太云模型精度更高；江思义等（2021）、吴福等 （2019）、陈菊艳等（2021）结合各自研究区实际及前期成果，分别选取符合本区诱发岩溶塌陷地质环境指标，运用专家-层次分析法对贺州市平桂区、桂林市规划中心城区、贵州林歹岩溶矿区的岩溶地面塌陷易发性展开评价，结果显示：平桂区高易发区主要分布于覆盖型碳酸盐岩及人类活动强烈区，桂林市规划中心城区高易发区集中于漓江两岸及断裂带附近，贵州林歹矿区高易发区位于采空区周边。各评价结果均表明，岩溶发育程度、覆盖层结构与地下水位波动为主导控制因素；阮永芬等（2022）引用 AHP-EWM 耦合评价模型确定指标权重，结合模糊集理论开展了岩溶塌陷风险评价，评价结果与实际吻合；贾龙等（2017）选取了岩溶塌陷分布特征、岩溶发育条件等 6 项指标，运用地理信息系统技术和多元统计方法（层次分析法）对广佛肇地区开展了易发性评价研究，结果精度较高；于翠翠等 （2023）以泰安东地区某拟建高速铁路为研究对象，选取地质构造等 8 项指标组建评价指标体系，运用 AHP结合GIS平台进行了研究区岩溶塌陷易发性评价，结果显示：高易发区主要分布于断裂带交汇部位及覆盖型岩溶发育区，岩溶发育程度、覆盖层厚度及地质构造为主控因子。综合往年研究成果发现，在岩溶塌陷易发性评价中，指标选取与权重确定多依赖于专家经验，指标体系的定量化分析尚有较大提升空间。
本文以唐山市中心区为研究对象，依托唐山市城市规划区岩溶塌陷专项地质调查成果，从研究区工程地质、水文地质条件特征出发，借助多重共线性和指标相关性分析梳理确定岩溶发育程度、距构造距离、第四系土层厚度、岩溶水位变幅、地下水开采强度、岩溶水与基岩面关系、双层水位、岩溶发育密度 8 项因子作为本区域诱发岩溶塌陷评价指标，运用层次分析法模型对研究区开展岩溶塌陷易发性分区评价，以期获得符合本区域的客观、准确评价结果，为后期预警防治提供参考。
1 研究区概况及数据来源
1.1 研究区概况
研究区位于唐山市中南部，范围以唐山市中心区（路北区与路南区）为核心，北至屈庄煤矿、南到梁家屯、西到曹家口、东至东新村。第四系覆盖层厚度 100 m（局部大于 100 m）以浅的碳酸盐岩分布区，面积约45.5 km2。地势总体北高南低，区内断裂发育，主要为北东向的陡河断层、唐山断层、开滦唐山矿断裂带及北西向的大城山北坡断层。研究区大部分被第四系晚更新统马兰组及全新统冲洪积物、冲积海沉积物覆盖，第四系之下地层层序不完整，基岩由元古宇蓟县系、青白口系与古生界寒武系、奥陶系、石炭系、二叠系组成。基岩零星出露在大城山、凤凰山、弯道山、贾家山一带，以奥陶系灰岩为主。研究区为典型的双层含水介质分布区，分布有第四系孔隙水与基岩水，其中基岩水包括古生界寒武系—奥陶系碳酸盐岩岩溶水、中元古界蓟县系白云岩岩溶裂隙水。人工开采是区内古生界寒武系—奥陶系碳酸盐岩岩溶水的主要排泄方式，中元古界蓟县系白云岩岩溶裂隙水水量不大，开采量较小，主要排泄方式为侧向补给古生界寒武系—奥陶系碳酸盐岩岩溶水。第四系孔隙水与基岩水之间存在着不同程度的水力联系。研究区历史上发生岩溶塌陷 21 处，均发生于覆盖层中，为土洞型塌陷。平面形态多呈圆形、椭圆形，剖面形态多呈漏斗形、筒形，直径一般3~10 m，多位于降落漏斗及双层水位分布区（图1）。
1.2 数据来源
文中21处岩溶塌陷灾害点数据、地质构造发育条件、第四系分布厚度、双层水位分布区范围、地下水活动与岩溶塌陷关系等内容均来源于唐山市城市规划区岩溶塌陷专项调查成果报告（王继强等， 2015①）。
图1研究区地理位置图（a）和地质条件及岩溶塌陷分布图（b）
2 研究方法
2.1 层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP） 是基于分层结构的度量理论来研究多准则决策过程的方法（王桂林等，2022），此方法实施过程是将研究目标分解成相对简答子问题的层次结构，并对其展开系统、独立研究。目前被众多学者采用的构造矩阵为“1~9”比率标度法（Saaty，1977），由一致性比率（Consistency Ratio，CR）检验判断矩阵是否满足一致性要求，当 CR<0.1 时，则认定该判断矩阵满足一致性要求；否则需对该判断矩阵进行数据调整，直至满足一致性判断标准为止。
2.2 评价步骤
本文以唐山市中心区岩溶塌陷调查成果为基础，运用ArcGIS对诱发岩溶塌陷评价指标进行归类分级，运用指标见多重共线性、相关性等检验方法确定指标间是否存在关联，避免因指标间相关而导致评价结果失真，组建评价指标体系后，运用层次分析法对研究区岩溶塌陷展开易发性评价研究。通过构建两两指标比较矩阵并进行一致性检验，对通过检验后权向量值运用 ArcGIS 对评价指标图层进行线性加权的空间叠加分析，进而确定研究区岩溶塌陷易发性分区。易发性评价流程如图2所示，计算公式如下：
(1)
式（1）中：Q易发为研究区岩溶塌陷易发性指数； Wxi为主准则层第i指标权重值；Wxij为与xi字准则层第j因子权重值。
3 应用实例
3.1 岩溶塌陷影响指标选取与分级
岩溶塌陷受多指标影响控制，任涛等（2023）选取岩溶发育程度、岩溶水位与基岩面关系和岩溶塌陷密度3项指标对怀化市南部研究区开展岩溶塌陷易发性评价，表明岩溶发育程度、岩溶水位与基岩面空间关系，以及岩溶塌陷密度3项指标，对岩溶塌陷的发生具有较高解释力；王桂林等（2022）依据地理探测器分析确定高程、坡度、地层、地层富水性、距隧道距离5项指标构建中梁山地区岩溶易发性评价模型，评价结果与研究区实际吻合度较高，可为塌陷防治提供指导。本文基于野外调查及室内试验确定由岩溶发育条件（岩溶发育程度、距构造距离）、覆盖层条件（第四系土层厚度）、地下水条件 （岩溶水位变幅、地下水开采强度、岩溶水与基岩面关系、双层水位）、地质灾害发育条件（岩溶塌陷发育密度）8 项指标组建本研究区岩溶塌陷易发性评价指标体系，并结合研究区岩溶塌陷灾害分布情况及专家经验对8项指标分级处理（图3）。
图2层次分析法模型预测岩溶塌陷易发性流程图
3.1.1 岩溶发育条件
（1）岩溶发育程度
岩溶塌陷发生位置通常受岩溶发育程度影响，不同地层岩性、地下水交替循环区域内岩溶塌陷发育程度不同。经野外调查及钻探可知，研究区石灰岩较白云岩分布区岩溶发育，在石灰岩与白云岩互层中可见沿灰岩形成层状、串珠状溶洞，研究区中奥陶统基本为灰岩连续型，岩性单一，构造裂隙切层性强，有41%的岩溶塌陷发育于此。寒武系属于不同岩性互层型，岩溶发育受到影响，多形成选择性顺层溶蚀，故结合研究区地层岩性、地层富水性、地下岩溶孕育特征，划分岩溶发育程度强、中、弱 （图3a）。
（2）距构造距离
构造断裂带既是岩溶发育带，也是岩溶地下水强径流带，构造活动致岩体破碎，节理裂隙发育，断裂以及断裂复合部位表现突出，该区域利于岩溶发育；研究区内岩溶塌陷沿断裂破碎带方向呈线状或带状展布，结合区域构造分布特征，将距构造距离划分为2个等级（图3b）。
图3岩溶塌陷诱发指标分级图
a—岩溶发育程度；b—距构造距离；c—土层厚度；d—岩溶水位变幅；e—地下水开采强度；f—岩溶水与基岩面关系；g—双层水位；h—岩溶塌陷发育密度
3.1.2 第四系土层厚度
研究区岩溶塌陷均为覆盖型，第四系厚度对其影响显著。据统计岩溶主要发育第四系厚度 20~50 m 范围，小于20 m区域，多位于残丘边缘，第四系岩性为黏性土，且浅层水已基本疏干，潜蚀作用发生可能性低；大于50 m区域，岩溶水位高于基岩面埋深，潜蚀作用小，当下部形成土洞时，因其上分布多层黏土层，可作为良好隔水层阻断漏水“天窗”，进而抑制土洞的发展。当土洞向上塌落发展时，在厚层土体吸收作用下，会转化大面积微小沉降，不会形成局部的塌坑，故将第四系土层厚度划分 3 个等级 （图3c）。
3.1.3 地下水动力条件
（1）岩溶水位变幅
通过对研究区内15眼钻孔、12眼岩溶水开采井进行地下水位统测，将统测结果插值分析获取研究区地下岩溶水位波动幅度，结合以往研究成果（李瑜等，2009）及区内岩溶水位波动对岩溶发育的影响程度，将岩溶水位变幅划分3个等级（图3d）。
（2）地下水开采强度
岩溶塌陷的发生与地下水开采强度具有较好相关性，结合前人研究成果（缪钟灵，1981）及研究区地下水开采致水位波动对岩溶塌陷的影响结果，将抽水对岩溶塌陷影响范围划分2个等级（图3e）。
（3）岩溶水与基岩面关系
岩溶水在基岩面上下波动，冲刷溶蚀溶隙松散充填物，对覆盖层底部形成潜蚀、掏空作用，最易形成岩溶塌陷。综合研究区内地下水与基岩面关系，将其划分3个等级（图3f）。
（4）双层水位
双层含水介质分布区内，受人类开采影响基岩水位下降，与第四系孔隙水形成双层水位，随着水头差逐惭增大，第四系孔隙水势能相应增加，加快了渗透潜蚀作用的发生。结合野外调查成果及研究区实际，将双层水位差值分为5个等级（图3g）。
3.1.4 岩溶塌陷发育密度
岩溶塌陷发生与塌陷历史具有较好相关性，据多项研究表明，岩溶塌陷点在首次发生回填后，继续出现塌陷变形概率较高，并且在发生频次较高区域内更易出现复塌，对区内塌陷点进行密度分析，基于 GIS 自然断点法与区内塌陷点分布实际，将其划分3个等级（图3h）。
3.2 评价指标共线性分析
构建多指标逻辑回归模型时，应保障各指标间保持相互独立，避免指标间因存在相关性而导致的评价结果失真（张玘恺等，2020；杜国梁等，2021），多重共线性诊断参数通常采取容忍度（Tolerance， TOL）和方差膨胀因子（the Variance Inflation Factor， VIF），当结果 TOL＞0.1 同时 VIF＜10 时，可认定多指标间无明显多重共线性问题，计算公式如下：
(2)
式（2）中：R2 为当以 xi为因变量时，对其他自变量回归分析复测定系数。VIF为解释变量之间存在多重共线性时的方差与不存在多重共线性时的方差之比。
基于 GIS 平台，提取岩溶塌陷点在各分级指标中信息值，经 SPSS 软件多重共线性检验，检验结果如表1所示，结果表明，8项评价因子 VIF 值[1，1.9]，均小于5，可证明指标间不存在明显共线性问题。
表1评价指标VIF结算结果
相关性分析是检验两两指标间相关程度的统计分析方法，运用SPSS软件对多指标间开展相关性验证，评价结果如图4所示，结果表明指标间相关系数均小于 0.3，各指标间无明显相关性，8 项指标均可参与研究区岩溶塌陷易发性评价研究。
图4诱发指标相关性图
3.3 岩溶塌陷易发性评价过程
依据层次分析法原理构建以研究区岩溶塌陷易发性评价为目标，岩溶发育程度、距构造距离、第四系土层厚度、岩溶水位变幅、地下水开采强度、岩溶水与基岩面关系、双层水位、岩溶发育密度8项指标为主准则层，指标对应分级结果为子准则层的层次评价模型。
首先构建主准则层两两指标比较矩阵，通过比对两两指标较目标层相对重要性，利用九标度法，表征评价指标相对重要程度，构建判断矩阵。进而求得各指标因子权重，最终对判断矩阵开展一致性验证，计算矩阵最大特征值λ和归一化特征向量ω，推导一致性指标（Consistency Indicatorl，CI）和一致性比率（Consistency Ratio，CR），若 CR≤0.1，则表明一致性较好（张晖等，2011）。
运用 SPSSUS 软件依据专家打分法，对各指标两两比对分析，确定各指标因子权重，经一致性验证，一致性比率 CR=0.033<0.1，一致性良好，主准则层满足一致性要求，各指标权重值见表2。
采取同样方法构建指标子准则层两两比对矩阵，并求解各矩阵最大特征值、CI、CR 值，经一致性检验满足后便可确定子准则层各因子分级权值（表3），由表可知，各判断矩阵一致性比率 CR值均小于 0.1，故满足要求。
3.4 易发性评价结果及精度检验
3.4.1 评价结果
易发性评价模型是基于研究区 12.5 m×12.5 m 大小栅格单元，运用 ArcGIS 空间分析功能，将各子准则层权重值按照相应属性连接至栅格单元，利用式（1）将各栅格图层叠加计算，最终获得研究区岩溶塌陷易发性指数分布图层，运用ArcGIS中自然断点法将研究区划分 4 类易发等级，其中易发性指数 0.46~0.671区域定义为高易发区，0.306~0.46区域定义为中易发区，0.183~0.306 区域定义为低易发区， 0.109~0.184区域定义为较低易发区，易发性评价结果如图5所示。评价结果表明：研究区岩溶塌陷高易发区面积3.36 km2，面积占比7.39%；中易发区面积 4.79 km2，面积占比 10.53%；低易发区面积 11.4 km2，面积占比 25.05%；较低易发区面积 25.95 km2，面积占比57.03%。
岩溶塌陷稳定性评价结果的准确性可依据不同等级内已发生岩溶塌陷数量进行验证（Galve et al.，2009），研究区内历史上共发生岩溶塌陷 22 起，高易发区 14 起，占比 63.64%，中易发区 8 起，占比 36.36%，绝多数岩溶塌陷发生于高易发区。岩溶塌陷高、中易发区主要发生于古生界寒武系—奥陶系、中元古界蓟县系碳酸盐岩分布区、沿构造断裂呈线状或带状展布、在双层水位差值区、水位变幅、水位与基岩面交互作用显著区域等地下水活动强烈区。在人类开采活动及自然因素作用下，致使碳酸盐岩区地下水活动频繁，加剧可溶岩石及土壤溶质迁移、溶蚀，加剧岩溶塌陷灾害发生。经上述分析表明评价结果较贴合研究区实际，从而证明指标共线性检验-层次分析法模型较好的适用于研究区岩溶塌陷易发性评价，结果有较高可信度。
表2主准则层判断矩阵
表3子准则层权重评价
3.4.2 精度验证
为保证本研究评价结果准确，本文选取受试者操作特性曲线（Receiver Operating Characteristic Curve，ROC）对结果开展精度验证，横轴为特异性，表征易发性面积累计占比，纵轴为敏感度，表征岩溶塌陷点数百分占比。通过求解线下面积（Area Under Curve，AUC 值）判断结果精度（刘瑞等， 2023），AUC 取值范围为[0.5-1]，值越大证明精度越高。通过求解可知，层次分析法模型 AUC=0.9108 （图6），精度较高，表明本文研究区岩溶塌陷易发性划分结果准确性高。
图5岩溶塌陷易发性分区图
图6ROC曲线
4 结论
本文以唐山市中心城区为研究对象，选取了岩溶发育程度、距构造距离、第四系土层厚度、岩溶水位变幅、地下水开采强度、岩溶水与基岩面关系、双层水位、岩溶发育密度 8 项岩溶塌陷易发性评价指标，基于指标共线性检验-层次分析法模型对研究区岩溶塌陷易发性展开评价，进而探索拥有高精度预测能力的岩溶塌陷易发性评价模型。通过研究得到如下结论：
（1）基于多重共线性和相关性分析方法对选取的 8 项诱发指标开展相关性检验，结果表明 8 项指标间无明显相关性，经指标间相关性检验可有效规避指标间因存在较高相关性而出现的结果误差大，对提高易发分区预测精度作用明显。
（2）经 ROC曲线验证评价结果精度可知，AUC= 0.9108，精度高，指标共线性检验-层次分析法模型对岩溶塌陷易发性评价具有较高适宜性及科学性。
注释
① 王继强，迟秀成，田小伟，曹鼎鑫，韦立，钟沧生，张莉娟 .2015. 唐山市城市规划区岩溶塌陷专项调查成果报告[R]. 沧州: 河北省地矿局第四水文工程地质大队.